2020-2021学年江苏镇江丹阳八年级下期中数学试卷

2020-20212020-2021 学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共计分，共计 2424 分分. .）） 1．若代数式 2．计算 3．计算 （ 有意义，则 x 的取值范围是． ＝． 1） （﹣1）＝． （填“＞“、 “＜“、 “＝“） ．4．比较大小32 5．已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别是6 和 8，则菱形的边长是． 6．若最简二次根式和是同类二次根式，则 a 的值为． 7． 如图， 平行四边形 ABCD 中， CE 平分∠BCD， 若∠B＝50， 则 ZBEC 的度数为． 8．如图，将矩形ABCD 绕点 A 按顺时针方向旋转到矩形AB’C’D的位置．若∠1＝40， 则∠2＝． 9． 如图， 平行四边形的对角线 AC 与 BD 交于点 O， AC⊥BC， AB＝13， BC＝5， 则 AO＝． 10．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简﹣的结果为． 11．如图，将A4BC 沿射线 BC 方向平移得到 ADCE，当A4BC 满足条件时（填一个条 件） ，四边形 ACED 为菱形． 12． 数学家昊文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的 “从长方形对角线上任一点作两条分 别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1S 矩形AEOM＝S矩形CFON） “这 一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补“原理复原了海岛算经九题古证．问 题解决 如图 2， 点 M 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点， 过点 M 作 EF∥BC 分别交 AB， CD 于点 E、F，连接BM，DM．若CF＝4，EM＝3，则图中阴影部分的面积和为． 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 1818 分，在每小题所给出的四个选项中分，在每小题所给出的四个选项中 恰有一项符合题目要求）恰有一项符合题目要求） 13．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（） A．B． 、 B．2 个 、、 C． 、 D． 14．下列二次根式中 A．1 个 ，最简二次根式的个数为（） D．4 个C．3 个 15．下列各式成立的是（） A．＝﹣3B．﹣＝2C．﹣＝1D． （﹣3）2＝3 16．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若△ABC 的周长是 10，则△ ADE 的周长是（） A．4B．5C．6D．7 17．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，AB＝7，过点 O 的直线分别交 AB 和 CD 于点 F、E，折叠平行四边形后，点 A 落在点 A′处，点 D 落在点 D′处，若 AF＝3，则 DE 的长为（） A．5B．4.5C．4D．3.5 18．如图，在正方形ABCD 中，AB＝4，点E 在对角线 AC 上任意一点，将正方形绕点B 逆 时针旋转 90后，点 E 的对应点为 E，则点 B 到线段 EE′距离的最小值为（） A．1B．C．D．2 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共计小题，共计 7878 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19．计算 （1） （2） （2 ﹣2﹣； ．﹣1）2 20．已知 a＝2，b＝2﹣，求 a2b2﹣3ab 的值． 21．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1） 、B（﹣2，3） 、C（﹣6，1） ． （1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′； （2）画出将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的三角形△A″B″C″； （3）以 AB 为对角线的平行四边形BCAD 的顶点 D 的坐标为． 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为 AC 的中点，EF 过点 O，分别交 BA，DC 的延长 线于点 E、F． （1）求证AE＝CF； （2）求证四边形 BFDE 是平行四边形． 23．如图，AD 是△ABC 的中线，AE∥BC，且 AE＝BC，连接 DE，CE． （1）求证AB＝DE； （2）当△ABC 满足条件时，四边形 ADCE 是矩形． 24．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，延长 BC 到点 E，使得 CE＝BF，连接 DE． （1）求证四边形 AFED 是矩形； （2）连接 OF，若 AB＝5，OF＝，求 BD 的长． 25．像＝2 （1） （﹣1）＝2 （） （﹣）＝3两个含有二次根 式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的 小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）＝＝； （2）＝＝＝32． 勤奋好学的小明发现可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简 解设 x＝ 由x2＝3 即﹣ ﹣ ﹣ 3﹣﹣2 ＝． ． ，易知＞ ＝6﹣2 ，∴x＞0． ＝2．解得 x＝． 请你解决下列问题 （1）2﹣3的有理化因式是； ﹣ ； ． （2）化简 （3）化简 26．著名数学教育家波利亚曾说 “对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． ” 恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为 有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式例如当x＝ 求x3﹣x2﹣x2 的值． 为解答这题，若直接把x＝1 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通 1 时， 过恒等变形，对本题进行解答． 方法一将条件变形，因x＝1，得 x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x﹣ 1）的表达式，可得原式＝ （x3﹣2x2﹣2x）2＝[x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]2＝[x （x﹣1）2﹣3x]2＝（3x﹣3x）2＝2． 方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由 x﹣1＝，可得 x2﹣2x﹣2＝0，即 x2﹣2x＝2，x2＝2x2． 原式＝x（2x2）﹣x2﹣x2＝x2x﹣x2﹣x2＝2． 请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题 （1）当 x2x﹣1＝0 时，求 x4﹣3x21 的值； （2）当 x＝﹣1 时，求 x32x2﹣x1 的值． 27．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题 【模型呈现】 （1）如图 1，∠BAD＝90，AB＝AD，过点 B 作 BC⊥AC 于点 C，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E．由∠1∠2＝∠2∠D＝90，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90，可以推 理得到△ABC≌△DAE．进而得到 AC＝，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图 2，∠BAD＝∠CAE＝90，