2020-2021学年天津部分区高二上期末数学试卷

2020202120202021 学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷 一、选择题本大题共一、选择题本大题共9 9 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1． （4 分）在空间直角坐标系中，已知点A（2，﹣1，3） ，B（﹣4，1，﹣1） ，则线段AB 的 中点坐标是（） A． （﹣1，0，2）B． （﹣1，0，1）C． （3，0，1）D． （﹣1，1，1） 2． （4 分）准线为 x＝2 的抛物线的标准方程是（） A．y2＝﹣4xB．y2＝﹣8xC．y2＝4xD．y2＝8x 3． （4 分）经过 A（2，1） ，B（0，﹣3）两点的直线方程为（） A．2x﹣y﹣3＝0B．2xy﹣3＝0C．x﹣2y﹣3＝0D．x2y﹣3＝0 4． （4 分）在等比数列{an}中，a4＝24，a6＝6，则 a5＝（） A．12B．﹣12C．12D．15 5． （4 分）已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于 4，则椭圆的标准方 程是（） A．＝1B． C．D． 6． （4 分）已知圆的方程为 x2y2﹣2x2ym＝0，则实数 m 的取值范围是（） A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤2 7． （4 分） 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目把 100 个面包分给 5 个人， 使每人所得成等差数列是较小的两份之和， 问最小一份为 （） A．B．C．D． 8． （4 分）已知F 为双曲线 C（a＞0，b＞0）的右焦点，A 为 C 的左顶点，且 BF 垂直于 x 轴．若直线 AB 的倾斜角为 A．B．2 ，则 C 的离心率为（） C．3D． 9． （4 分）定义两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离 第1 1页（共1515页） 的最小值．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝21＝3，则异面直线 AC 与 BC1 之间的距离是（） A．B．C．D． 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. .试题中包含两个空的，每个空试题中包含两个空的，每个空 2 2 分分. . 10． （4 分）已知圆C1x2y22x8y﹣8＝0，圆C2x2y2﹣4x﹣4y﹣2＝0，则圆C1与圆 C2 的位置关系是． 2 11．（4分） 记Sn为等差数列{an}的前n项和， 若Sn＝n（n∈N N*） ， 则a9＝， an＝． 12． （4 分）经过点M（3，﹣ 1） ，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程 为． 13．（4 分） 已知空间向量，， 则向量 在向量． 14． （4 分）已知数列{an}的首项 a1＝2，且满足an1＝3an2（n∈N N*） ，则{an}的前 n 项和 Sn ＝． 15． （4 分）已知A，B 两点的坐标分别是（﹣2，0） ， （2，0） ，直线AM，且直线AM 的斜率 与直线 BM 的斜率的差是 4，则点 M 的轨迹方程为． 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 16． （12 分）已知等比数列{an}满足 a2＝6，6a1a3＝30． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若 a1＞2，设 bn＝（n∈N N*） ，记数列{bn}的前 n 项和为 Sn，求 Sn． 17． （12 分）已知圆 C 与直线 2xy＝4 相切于点 A（1，2） ，并且圆心在直线y＝﹣x 上，求 圆 C 的方程． 18． （12 分）如图，在四面体 ABCD 中，AB⊥AC，点 M 为棱 AB 的中点，AB＝AC＝2， ． （Ⅰ）求直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （Ⅱ）求平面 ABD 和平面 BDC 的夹角的余弦值． 第2 2页（共1515页） 19． （12 分）已知椭圆 E （Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）若直线 y＝kx1（）与 E 相交于 A，B 两点，且满足 MA⊥MB，求 k． （a＞b＞0）的焦距为，且离心率为． 20． （12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S4＝4S2，a2n＝2an1（n∈N N*） ． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 b13b2（2n﹣1）bn＝n（n∈N N*） ，记数列 前 n 项和为 Tn，求 Tn． 的 第3 3页（共1515页） 2020202120202021 学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题本大题共一、选择题本大题共9 9 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1． （4 分）在空间直角坐标系中，已知点A（2，﹣1，3） ，B（﹣4，1，﹣1） ，则线段AB 的 中点坐标是（） A． （﹣1，0，2）B． （﹣1，0，1）C． （3，0，1）D． （﹣1，1，1） 【分析】利用空间中两点的中点坐标公式进行求解即可得到答案． 【解答】解因为点 A（2，﹣1，B（﹣3，1， 所以线段 AB 的中点坐标是（﹣1，7，1） ． 故选B． 【点评】本题考查了空间中点的坐标的计算，解题的关键是掌握空间中两点的中点坐标 公式． 2． （4 分）准线为 x＝2 的抛物线的标准方程是（） A．y2＝﹣4xB．y2＝﹣8xC．y2＝4xD．y2＝8x 【分析】根据准线方程求得 p，则抛物线方程可得． 【解答】解∵准线方程为 x＝2 ∴﹣＝3 p＝﹣4 ∴抛物线方程为 y2＝﹣7x 故选B． 【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题． 3． （4 分）经过 A（2，1） ，B（0，﹣3）两点的直线方程为（） A．2x﹣y﹣3＝0B．2xy﹣3＝0C．x﹣2y﹣3＝0D．x2y﹣3＝0 【分析】先求出直线 AB 的斜率，然后根据点斜式可求． 【解答】解由题意得，直线AB 的斜率 k＝ 故直线 AB 的方程为 y3＝7x，即 2x﹣y﹣3＝6． 故选A． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，属于基础题． 第4 4页（共1515页） ， 4． （4 分）在等比数列{an}中，a4＝24，a6＝6，则 a5＝（） A．12B．﹣12C．12D．15 【分析】根据等比中项的性质即可求出． 【解答】解等比数列{an}中，a4＝24，a6＝3，则 a5＝ 故选C． 【点评】本题考查了等比中项的性质，考查了运算求解能力，属于基础题． 5． （4 分）已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于 4，则椭圆的标准方 程是（） A．＝1B． ＝， C．D． 【分析】由题意