2017数农考研大纲

20172017 中国农业大学考研大纲中国农业大学考研大纲701701 数学数学 农农 数学农考试科目大纲 考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试一、试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟. 二、答题方式二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构三、试卷内容结构 高等数学 约 56 线性代数 约 22 概率论与数理统计 约 22 四、试卷题型结构四、试卷题型结构 单项选择题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 解答题包括证明题9 小题，共 94 分 高等数学高等数学 一、函数、极限、连续一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;复合函数、反函数、 分 段函数和隐函数;基本初等函数的性质及其图形;初等函数关系的建立;数列极限与函数极限 的定义及其性质;函数的左极限和右极限;无穷小量和无穷大量的概念及其关系;无穷小量的 性质及无穷小量的比较;极限的四则运算;极限存在的两个准则;单调有界准则和夹逼准则; 两个重要极限;函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数 的性质。 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限包括左极限和右极限的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则， 掌握极限的四则运算法则， 掌握利用两个重 要极限求极限的方法. 7.理解无穷小量的概念和基本性质， 掌握无穷小量的比较方法， 了解无穷大量的概念及 其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念含左连续与右连续，会判断函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质有界性、 最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念;导数的几何意义;函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切 线和法线;导数和微分的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数和隐函数的微分法;高阶 导数;微分中值定理;洛必达L’ Hospital法则;函数单调性的判别;函数的极值;函数图形的 凹凸性、拐点及渐近线;函数的最大值与最小值. 考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系， 了解导数的几何意义， 会求平面曲线 的切线方程和法线方程. 2.掌握基本初等函数的导数公式、 导数的四则运算法则及复合函数的求导法则， 会求分 段函数的导数，会求隐函数的导数. 3.了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法. 4.了解微分的概念、运算法则以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分. 5.理解罗尔Rolle定理和拉格朗日Lagrange中值定理， 掌握这两个定理的简单应用. 6.会用洛必达法则求极限. 7.掌握函数单调性的判别方法， 了解函数极值的概念， 掌握函数极值、最大值和最小值 的求法及应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性， 会求函数图形的拐点和渐近线水平、 铅直渐近线. 三、一元函数积分学三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质， 基本积分公式;定积分的概念和基本性 质，定积分中值定理，积分上限的函数与其导数;牛顿-莱布尼茨公式;不定积分和定积分的 换元积分方法与分部积分法;反常广义积分;定积分的应用. 考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念， 掌握不定积分的基本性质与基本积分公式， 掌握不定 积分的换元积分法与分部积分法. 2.了解定积分的概念和基本性质， 了解定积分中值定理， 理解积分上限的函数并会求它 的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法. 3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积. 4.了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分. 四、多元函数微积分学四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念;二元函数的几何意义;二元函数的极限与连续的概念;多元函数偏导数 的概念与计算;多元复合函数的求导法与隐函数求导法;二阶偏导数;全微分;多元函数的极 值和条件极值;二重积分的概念、基本性质和计算. 考试要求 1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念. 3.了解多元函数偏导数与全微分的概念， 会求多元复合函数一阶、 二阶偏导数，会求全 微分，会求多元隐函数的偏导数. 4.了解多元函数极值和条件极值的概念， 掌握多元函数极值存在的必要条件， 了解二元 函数极值存在的充分条件. 5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标. 五、常微分方程五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;一阶线性微分方程. 考试要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 线线 性性 代代 数数 一、行列式一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质;行列式按行列展开定理. 考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行列展开定理计算行列式. 二、矩阵二、矩阵 考试内容 矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂;方阵乘积的行列式;矩阵的转置; 逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;伴随矩阵;矩阵的初等变换;初等矩阵;矩阵 的秩;矩阵的等价。 考试要求 1.理解矩阵的概念， 了解单位矩阵、 对角矩阵、 三角矩阵的定义及性质， 了解对称矩阵、 反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2.掌握矩阵的线性运算、 乘法、转置以及它们的运算规律， 了解方阵的幂与方阵乘积的 行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念， 掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件， 了解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念， 理解矩阵的秩的概念， 掌握用初 等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 三、向量三、向量 考试内容 向量的概念;向量的线性组合与线性表示;向量组的线性相关与线性无关;向量组的极大 线性无关组;等价向量组;向量组的秩;向量组的秩与矩阵的秩之间的关系. 考试要求 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、 向量组线性相关与线性无关等概念， 掌握向量组线 性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行列向量组的秩之间的关系. 四、线性方程组四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆Cramer法则;线性方程组有解和无解的判定;齐次线性方程组的 基础解系和通