最新苏科版九年级下册5.3《用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计

用待定系数法确定二次函数表达式用待定系数法确定二次函数表达式教案教案 教教学目标学目标 1. 掌握二次函数表达式的多种形式. 2. 会灵活使用待定系数法求二次函数的表达式. 教学重难点教学重难点 重点会用待定系数法求二次函数表达式 难点选用适当的函数表达式进行求解 教学过程教学过程 一、新课引入一、新课引入 在学习一次函数和反比例函数的过程中，我们都解决过确定y  kxbk  0和 k y k  0的表达式的问题。解决方法是将题目中给出的图像上点的坐标代入 x 表达式， 将函数的问题转化成了关于k和b二元一次方程组或一元一次方程求解， 最终确定出系数的取值。这种求未知数的方法就称为“待定系数法” 。那么在对 二次函数的图像和性质有了充分的了解后，我们这节课就将学习 用待定系数法 确定二次函数表达式 。 二、教学过程教学过程 1. 1. 自学展示自学展示 课前我们布置了预习作业，让大家课前独立思考并解决下面三个问题 （1） 二次函数表达式有几种常见形式 （2） 已知二次函数y  ax2的图像经过点（-2，8） ，求 a 的值. （3） 已知二次函数y  ax2 c的图像经过点（-2，8）和（-1，5） ，求 a、c 的 值. 第1页/共3页 （投影学生预习作业，板书常见三种表达式形式，点评学生对两道预习作业的解 答情况） 2. 2. 教师精讲教师精讲 例1.已知二次函数y  ax2bxc的图像经过点（－3，6） 、 （－2，－1）和（0， －3） ，求这个二次函数的表达式． （板书解题过程） 注意注意 （1）可以将三点代入，建立三元一次方程组求解； （2）也可以由条件直接得到 c0，建立二元一次方程组求解； 例2.已知抛物线的顶点为－1，－3，与 y 轴交点为0，－5，求抛物线的表 达式． （学生思考后，提供方法，教师板书） 归纳用待定系数法求函数表达式的一般步骤1. 1.设函数表达式；设函数表达式；2. 2.列方程组求待列方程组求待 定系数；定系数；3. 3.解出待定系数；解出待定系数；4. 4.将系数还原回表达式将系数还原回表达式. . 练习练习 1.已知抛物线顶点是（2，－4） ，它与 y 轴的交点的纵坐标为 4，求函数的表达式. 2.已知二次函数的图像经过点（0，－3） 、 （4，5） ，对称轴为直线x1，求 出对应的函数的表达式. 3.若抛物线的图像如图所示，求此抛物线对应的函数表达式. 根据题目所给的条件，如何选择恰当的方法设出函数表达式根据题目所给的条件，如何选择恰当的方法设出函数表达式 （1）若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式； （2）若给出抛物线顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式. 拓展延伸拓展延伸 –– 3 3 –– 2 2 –– 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 O O y y –– 1 1 –– 2 2 –– 3 3 1 12 23 34 4 x x 第2页/共3页 再思考再思考 观看微课二次函数的交点式是如何推导得到的观看微课二次函数的交点式是如何推导得到的 例3.已知二次函数的图像与 x 轴的交点坐标是（3，0） ， （1，0） ，且图像过（2， 6） ，求二次函数的解析式. （学生思考后，提供方法，教师板书） 注意注意解法一设一般式并代入求解，三个未知量求解难度大； 解法二设交点式，代入后之需求一个未知系数即可. 巩固提升巩固提升 已知当 x－1 时，抛物线最高点的纵坐标为 4，抛物线与 x 轴两交点的距离为 6， （1）画出该函数表达式的草图； （2）求这个函数的表达式. 小结与思考小结与思考 通过本节课的学习，你还有哪些收获及困惑通过本节课的学习，你还有哪些收获及困惑 当堂检测（详见学案）当堂检测（详见学案） 作业作业 课本课本 2222 页习题页习题 1 1、、2 2、、3 3 第3页/共3页