2016年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

2016年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1．（3分）2016的相反数是（ ） A．2016B．﹣2016C．D．﹣ 【考点】14相反数．菁优网版权所有 【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【解答】解2016的相反数是﹣2016， 故选B． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ） A．MB．NC．PD．Q 【考点】13数轴；15绝对值．菁优网版权所有 【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可． 【解答】解∵点Q到原点的距离最远， ∴点Q的绝对值最大． 故选D． 【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2a3＝a6B．5a﹣2a＝3a2 C．（a3）4＝a12D．（xy）2＝x2y2 【考点】35合并同类项；46同底数幂的乘法；47幂的乘方与积的乘方；4C完全平方公式．菁优网版权所有 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案． 【解答】解A、a2a3＝a5，故此选项错误； B、5a﹣2a＝3a，故此选项错误； C、（a3）4＝a12，正确； D、（xy）2＝x2y22xy，故此选项错误； 故选C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键． 4．（3分）下列命题中，错误的是（ ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．内错角相等 【考点】O1命题与定理．菁优网版权所有 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确． 【解答】解A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确． B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确． C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确． D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等． 故选D． 【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型． 5．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A．B．C．D． 【考点】U1简单几何体的三视图．菁优网版权所有 【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体． 【解答】解A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确； C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40，则∠CAB的度数为（ ） A．20B．40C．50D．70 【考点】M5圆周角定理．菁优网版权所有 【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解∵∠D＝40， ∴∠B＝∠D＝40． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90， ∴∠CAB＝90﹣40＝50． 故选C． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 7．（3分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A．平均数B．中位数C．众数D．方差 【考点】WA统计量的选择．菁优网版权所有 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数． 故选B． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 8．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ） A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2 【考点】E4函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解由题意得，x≥0且x﹣2≠0， 解得x≥0且x≠2． 故选A． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑 （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 9．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（ ） A．∁nH2n2B．∁nH2nC．∁nH2n﹣2D．∁nHn3 【考点】37规律型数字的变化类．菁优网版权所有 【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝2n2”，依次规律即可解决问题． 【解答】解设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an， 观察，发现规律a1＝4＝212，a2＝6＝222，a3＝8＝232，， ∴an＝2n2． ∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁nH2n2． 故选A． 【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an＝2n2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 10．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BECF的值（ ） A．不变B．增大 C．减小D．先变大再变小 【考点】T2锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有 【