2019年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

2019年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）2019的相反数是（ ） A．﹣2019B．2019C．D．﹣ 【考点】14相反数．菁优网版权所有 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解2019的相反数是﹣2019． 故选A． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（﹣2）3＝8B．（a2）3＝a6C．a2a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 【考点】46同底数幂的乘法；47幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可． 【解答】解A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A不合题意； B．（a2）3＝a6，故选项B符合题意； C．a2a3＝a5，故选项C不合题意； D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意． 故选B． 【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键． 3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形 【考点】L6平行四边形的判定；LA菱形的判定与性质；LC矩形的判定；LF正方形的判定；LN中点四边形．菁优网版权所有 【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断． 【解答】解如图，∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF∥AC且EF＝AC， 同理，GH∥AC且GH＝AC， ∴EF∥GH且EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD， ∴EF⊥FG， ∴平行四边形EFGH是矩形． 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形． 4．（3分）一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、1 【考点】W4中位数；W5众数．菁优网版权所有 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可． 【解答】解这组数据的众数为1， 从小到大排列﹣2，0，1，1，1，2，中位数是1， 故选C． 【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义． 5．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝10﹣9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（ ） A．710﹣8mB．710﹣9mC．0.710﹣8mD．710﹣10m 【考点】1J科学记数法表示较小的数．菁优网版权所有 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解7nm用科学记数法表示为710﹣9m． 故选B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n边形（n≥3）的内角和是180n﹣360 D．旋转不改变图形的形状和大小 【考点】O1命题与定理．菁优网版权所有 【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题； C、n边形（n≥3）的内角和是180n﹣360，正确，是真命题； D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题， 故选B． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质，难度不大． 7．（3分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（ ） A．4πB．3πC．2πD．π 【考点】G5反比例函数系数k的几何意义；MO扇形面积的计算．菁优网版权所有 【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可． 【解答】解双曲线y＝的图象关于x轴对称， 根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为180，半径为2， 所以S阴影＝＝2π． 故选C． 【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积． 8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（ ） A．1B．C．2D．2 【考点】KK等边三角形的性质；MI三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有 【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB＝60，CH⊥AB，则∠OAH＝30，AH＝BH＝AB＝3，然后利用正切的定义计算出OH即可． 【解答】解设△ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAB＝60，CH⊥AB， ∴∠OAH＝30，AH＝BH＝AB＝， 在Rt△AOH中，∵tan∠OAH＝＝tan30， ∴OH＝＝1， 即△ABC内切圆的半径为1． 故选A． 【点评】本题考