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2022年山西省中考数学真题(原卷版)

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2022年山西省中考数学真题(原卷版)

2022年山西省中考数学真题试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 实数-6的相反数是( ) A. B. C. -6D. 6 2. 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础,2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为( ) A. 吨B. 吨 C. 吨D. 吨 4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( ) A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割 5. 不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 6. 如图,是一块直角三角板,其中.直尺的一边DE经过顶点A,若,则的度数为( ) A. 100B. 120C. 135D. 150 7. 化简的结果是( ) A. B. C. D. 8. 如图,内接于,AD是的直径,若,则的度数是( ) A. 60B. 65C. 70D. 75 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界普为“中国第五大发明”,小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( ) A. B. C. D. 10. 如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11. 计算的结果是________. 12. 根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数,其函数图象如图所示,当时,该物体承受的压强p的值为_________ Pa. 13. 生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多,为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位),结果统计如下 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________(填“甲”或“乙”). 14. 某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价_________元. 15. 如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且,连接EF交边AD于点G.过点A作,垂足为点M,交边CD于点N.若,,则线段AN的长为_________ 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (1)计算; (2)解方程组. 17. 如图,在矩形ABCD中,AC是对角线. (1)实践与操作利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母), (2)猜想与证明试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明. 18. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势,经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费. 19. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整) 中学学生读书情况调查报告 调查主题 中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值) A.8小时及以上; B.6~8小时; C.4~6小时; D.0~4小时. 第二项 您阅读的课外书的主要来源是(可多选) E.自行购买; F.从图书馆借阅; G.免费数字阅读; H.向他人借阅. 调查结论 请根据以上调查报告,解答下列问题 (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数; (2)估计该校3600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数; (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取信息. 20 阅读与思考 下面是小宇同学数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务 用函数观点认识一元二次方程根情况 我们知道,一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面根据抛物线的顶点坐标(,)和一元二次方程根的判别式,分别分和两种情况进行分析 (1)时,抛物线开口向上. ①当时,有.∵,∴顶点纵坐标. ∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1). ②当时,有.∵,∴顶点纵坐标. ∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2). ∴一元二次方程有两个相等实数根. ③当时, (2)时,抛物线开口向下. 任务 (1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可); A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论. D.转化思想 (2)请参照小论文中当时①②的分析过程,写出③中当时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图; (3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 21. 随着科技

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