《_相似三角形》单元测试题120分附答案

1 初三数学总复习 相似图形 一 【课前预习】 （一） 【知识梳理】 1.比例基本性质及运用 （1 ）线段比的含义如果选用同一长度单位得两条线段 a 、b 的长度分别为 m 、n ，那 么就说这两条线段的比是 a bmn ，或写成 am bn ，和数的一样，两条线段的 比 a 、b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 注意①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关； ③其比值为一个不带单位的正数． （2 ）线段成比例及有关概念的意义在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外 两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段 a 、b 、c 、d ，如果 ac bd 或 a bcd ，那么 a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段 a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做 a 、b 、c 的第四比例 项，当比例内项相同时，即 ab bc 或 a bbc ，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的 比例中项． （3 ）比例的性质， ①基本性质如果 a bcd ，那么 adbc；反之亦成立。 ②合比性质若 ac bd ，则 abcd bd   ③等比性质若 acem bdf bdfn （） n0，则 acea bdfb    m n 注意 灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由 ac bd 推出 bd ac 等，但无论 怎样变化，它们都保持 adbc的基本性质不变． （4）黄金分割在线段 AB 上有一点 C，若 ACABBCAC，则 C 点就是 AB 的 黄金分割点．一条线段有两个黄金分割点。 2. 相似三角形的性质和判定 （1 ）相似三角形定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形， 相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为 1 的两个三角形是全等三角形。 （2 ）相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角 形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角 形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方． （3 ）相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且 夹角相等的两个三角形相似． ③三边对应成比例的两个三角形相似． ④如果一个 2 直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似． 注意 ①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似． ②在运用三角 形相似的性质和判定时， 要找对对应角、 对应边， 相等的角所对的边是对应边． （二） 【课前练习】 1.已知 x y 3，那么 xy y  的值是____________ 2.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，带 AC AB ≈0 ．6 18，那么 CB AC 的近似值是_______ 3.已知三个数 1 ，2 ， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例 式，则这个数是 。 4.两直角边的长分别为 3 和 4 的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A．5 3 B．5 4 C．5 12 D．2512 5 . 如图，各组图形中相似的是 ___________________（只填序号） ． 二 【经典考题剖析】 1.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的 倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该生的眼部高度是 1 . 5m，那么旗杆的高度 是___________m. 2.在比例尺为 1 8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm，它的实际长度 约为（ ） A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 3.如图，D 、E 两点分别在△CAB上，且 DE与 BC 不平行， 请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.如图，AD⊥BC 于 D ，CE⊥AB 于 E ，交 AD于 F ，图中相似 三角形的对数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5.创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为 10m，宽为 6m． ⑴ 在比例尺为 1 50 的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少 cm ⑵ 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少 ⑶ 花坛的长和宽的比为多少 ⑷ 你发现这两个比有什么关系 3 三 【课后训练】 1.下列各组线段中．能成比例的是（ ） A．3 ，6 ，7 ，9 B．2 ，5 ，6 ，8 C．3 ，6 ，9 ，18 D．1 ，2 ，3 ，4 2.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为 9 4 ，其中一块草坪的周长是 36 米，则 另一块草坪的周长是（ ） A．24 米 B．54 米 C．24 米或 54 米 D．36 米或 54 米 3.下列说法中正确的是（ ） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 4.如图，D 是△ABC的边 AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD与 △ABC相似．你添加的条件是___________ 5.如果点 C 为线段 AB的黄金分割点，且 AC＞BC，则下 列各式不正确的是（ ） A．ABAC＝ACBC B．AC＝ 35 2  AB C、AC＝ 51 2  AB D．AC≈0 ．61 8AB 6.△ABC中，D 是 AB 上的一点，再在 AC上取一点 E，使得△ADE与△ABC相似，则满足 这样条件的 E 点共有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个 7.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大 理石． （图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理 石面积的比是（ ） A． 1 4 B． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 8.在△ABC中，AB3，AC4，BC5，现将它折叠，使 B点与 C点重合，如图，则折痕 DE 的长是多少 9.如图，在 yABCD中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E ，连结 AE，F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C ． ⑴ 求证△ABF∽△EAD； ⑵ 若 AB4，∠BA30，求 AE 的长； ⑶ 在⑴、⑵的条件下，若 AD3，求 BF 的长. 4 10. 如图，在△ABC中，BABC20cm，AC30cm，点 P 从 A 点出发，沿 AB 以每秒 4cm的速度 向 B 点运动，同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3 ㎝的速度向 A 点运动，设运动的时间 为 x. ⑴当 x 为何值时，PQ∥BC ⑵当 P 1 3 BCQB Q ABCABC SS SS   时，求的值。 ⑶Δ APQ能否与Δ CQB相似若