2022版高考物理一轮复习第九章磁场专题强化九带电体在叠加场和组合场中的运动学案新人教版

专题强化九 带电体在叠加场和组合场中的运动 一、带电体在叠加场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．无约束情况下的运动 1洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 2电场力、洛伦兹力并存不计重力的微观粒子 ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 3电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动。 ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 3．有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。 例1 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量m＝110－6kg，电荷量q＝210－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场不考虑磁场消失引起的电磁感应现象，取g＝10 m/s2。求 1小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； 2从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 [解析] 1小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零， 有qvB＝① 代入数据解得v＝20 m/s② 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝③ 代入数据解得tan θ＝，θ＝60④ 2解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝⑤ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2⑦ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ＝⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s＝3.5 s。⑨ 解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝v sin θ ⑤ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零， 则有vyt－gt2＝0⑥ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s。⑦ [答案] 1见解析 23.5 s 〔变式训练1〕2021湖南怀化月考如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上与纸面平行，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 B A．mambmc B．mbmamc C．mcmamb D．mcmbma [解析] 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mbg＝＋。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－。综上所述，可知mbmamc，选项B正确。 二、带电粒子在组合场中的运动 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2．分析思路 1划分过程将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 2找关键确定带电粒子在场区边界的速度包括大小和方向是解决该类问题的关键。 3画运动轨迹根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 例2 2021河南九师联盟质检如图所示，边长为L的正方形abcd区域内，均分成相同的三个矩形区域，区域Ⅰ内有大小B1＝B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内有方向竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内由ab边的中点e沿与ab夹角为37的方向，向区域Ⅰ内射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，经磁场偏转后，粒子以与MN边的夹角为37的方向进入区域Ⅱ，然后垂直PQ又进入区域Ⅲ，粒子经磁场偏转后，恰好从PQ的中点射出区域Ⅲ而进入区域Ⅱ。已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，不计粒子的重力。求 1粒子从e点射入的速度大小； 2区域Ⅱ内匀强电场的电场强度的大小E及区域Ⅲ内匀强磁场的磁感应强度B2的大小。 [解析] 本题考查带电粒子在组合场中的运动。 1设粒子第一次经过MN边的位置为f，由几何关系可知，e、f连线与MN垂直。设粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径为r1，则r1cos θ＝，解得r1＝，设粒子从e点射入的速度大小为v0，根据牛顿第二定律可得qv0B＝m，解得v0＝。 2设粒子第一次经过PQ时的速度大小为v1，粒子在电场中做逆向类平抛运动，粒子第一次在电场中运动的时间t1＝＝， 粒子沿电场方向运动的位移h1＝＝L， 根据运动学公式有h1＝at， 根据牛顿第二定律可得qE＝ma， 解得E＝， 粒子从g点进入区域Ⅲ时的速度大小v1＝v0sin θ＝， 在区域Ⅲ中做圆周运动的半径r2＝h＝L， 根据牛顿第二定律可得qv1B2＝m， 解得区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小B2＝B。 [答案] 1 2 B 〔变式训练2〕2019全国卷Ⅲ如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为qq0的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 B A． B． C． D． [解析] 带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示。 粒子在第二象限内运动的时间 t1＝＝＝ 粒子在第一象限内运动的时间 t2＝＝＝ 则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，选项B正确。 〔专题强化训练〕 1．2021浙江杭州外国语学校期末考试多选如图所示，一个质量为m、电荷量为＋