2022版高考物理一轮复习第九章磁场专题强化十带电粒子在交变电磁场中的运动学案新人教版

专题强化十 带电粒子在交变电磁场中的运动 带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 一、带电粒子在“交变磁场”中的运动 例1 如图甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示垂直纸面向里为正方向；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍，则 1粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少 2若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值初始位置记为第一次经过mn。 [解析] 1带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 即qv0B0＝m 解得r＝。 2符合第2问的两种运动轨迹示意图。 第一种情况粒子在Ⅲ区域运动半径R＝ qv2B0＝m， 解得粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝ 第二种情况 粒子在Ⅲ区域运动半径R＝， 粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝－2v0。 [答案] 1或 2 －2v0 二、带电粒子在“交变电场”中的运动 例2 在图甲中，加速电场A、B板水平放置，半径R＝0.2 m 的圆形偏转磁场与加速电场的A板相切于N点，有一群比荷为＝5105C/kg的带电粒子从电场中的M点处由静止释放，经过电场加速后，从N点垂直于A板进入圆形偏转磁场，加速电场的电压U随时间t的变化如图乙所示，每个带电粒子通过加速电场的时间极短，可认为加速电压不变。时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场，不计粒子的重力求 1粒子的电性； 2磁感应强度B的大小； 3何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短最短时间t是多少π取3 [解析] 1由题意可知，粒子水平向左离开磁场，则粒子所受洛伦兹力向左，根据左手定则得，粒子带负电。 2由图乙可知，在时刻，U＝100 V， 根据动能定理得Uq＝mv－0， 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得qv1B＝m 粒子恰好水平向左离开磁场，粒子轨道半径r1＝R 解得B＝0.1 T。 3速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，时间越短，则当t＝kT＋k＝0,1,2,3时进入电场的粒子在磁场中运动的时间最短， 根据动能定理得U′q＝mv， 根据牛顿第二定律得qv2B＝m 设圆弧所对的圆心角为2θ， 由几何关系得＝tan θ， 根据周期公式得T＝， 粒子在磁场中的运动时间t＝T。 解得t＝210－5s。 [答案] 1负电 20.1 T 3kT＋k＝0,1,2，3， 210－5s 三、带电粒子在“交变电、磁场”中的运动 例3 如图a所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图b所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。t＝0时刻，带负电粒子P重力不计由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图b中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。求 1粒子P的比荷； 2t＝2t0时刻粒子P的位置； 3带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 [解析] 10～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R＝① 又qv0B0＝m② 代入＝，解得＝。③ 2设粒子P在磁场中运动的周期为T，则T＝④ 联立①④解得T＝4t0⑤ 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1， 则x1＝v0t0＝⑥ y1＝at，⑦ 其中加速度a＝ 由③⑦解得y1＝＝R， 因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为，如图中的b点所示。 3分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离L＝2R＋2x1⑧ 解得L＝2v0t0。 [答案] 1 2 32v0t0 〔专题强化训练〕 1．如图甲所示，竖直面内矩形ABCD区域内存在磁感应强度按如图乙所示的规律变化的磁场规定垂直纸面向外为正方向，区域边长＝，一带正电的粒子从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，在T1时刻恰好能从C点平行DC方向射出磁场。现在把磁场换成按如图丙所示规律变化的电场规定竖直向下为正方向，相同的粒子仍以速度v0从A点沿AB方向射入电场，在T2时刻恰好能从C点平行DC方向射出电场。不计粒子的重力，则磁场的变化周期T1和电场的变化周期T2之比为 C 甲 A．1︰1 B．2π︰3 C．2π︰9 D．π︰9 [解析] 设粒子的质量为m，带电量为q，设粒子的偏转半径为r，经粒子转过的圆心角为α，则有 2rsin α＝，2r－rcos α＝ 又＝， 联立解得α＝60，所以有＝TB，TB＝， 解得T1＝； 如果把磁场换为电场，则有＝v0T2，解得T2＝，所以＝，故C项正确，A、B、D三项错误。 2．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束粒子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为0。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用力。求 1出射粒子的动能； 2粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间。 [答案] 1 2－ [解析] 1粒子运动半径为R时，有qvB＝m， 且Ek＝mv2，解得Ek＝。 2粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU。 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝， 匀加速直线运动nd＝aΔt2 由t0＝n－1＋Δt， 解得t0＝－。 - 6 -