体育专业单招数学考试分类汇编立体几何

体育专业单招数学考试分类汇体育专业单招数学考试分类汇 编立体几何编立体几何 作者 日期 2 2 体育单招数学分类汇编体育单招数学分类汇编--------立体几何立体几何 1、 （（20062006 年年 1010 题）题） 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 ABBB11，设 AB1与平面 AA1C1C 所称 的角为，则 sin （A） （C） （D） 32 （B） 22 10 4 6 4 C C A A C C B B 2、 （（20062006 年年 1515 题）题）在三棱锥 S-ABC 中，已知侧棱SA，SB，SC 两两相互垂直，且SA3，SB4，SC5， 则三棱锥 S-ABC 的体积 V_________________________。 3、 （2006006 年年 1818 题题）若圆锥的高 H 于底面半径 R 都是 1，则该圆锥的内切球的表面积 S_____________。 4、 （2006006 年年 2222 题题）如图， 在长方体 ABCD - A1B1C1D1中， 已知 ABBC2， AA13， 点 O 是正方形 A1B1C1D1 的中心，点 P 在棱 CC1上，且 CP1 （Ⅰ）求直线 AP 与平面 BCC1B1所成角的正弦值； （Ⅱ）求点 P 到平面 ABC1D1的距离； （Ⅲ）设点 O 在平面 APD1上的投影是 H，证明 APD1H A AB B D D 1 1 O O A A 1 1 H H B B 1 1 C C 1 1 P P D D A A C C 123 B B 5、 （20072007 年年 3 3 题题）三个球的表面积之比为124，他们的体积依次为 V ，V ，V ，则（） （A）V24V1B V32 2V 1 CV34V2D V32 2V2 6、 （20072007 年年 6 6 题题）一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时， 桶内的水浸了水桶横截面周长的 1 （如图） 。当水桶直立时，谁的高度与桶的高度的比值是（） 4 3 3 （A） 11111 BCD 44424 7、 （20072007 年年 2222 题题）已知 ABC A 1B1C1为正三棱柱，D 是 BC 中点。 （Ⅰ）证明A1B∥平面ADC 1 。 （Ⅱ）若AA 1  AB，求A 1B 与平面AA 1C1C 所成角的大小。 （Ⅲ）若 ABa，当A 1 A等于何值时A 1B  AC1 证明你的结论。 8、 （20082008 年年 6 6 题题）正三棱锥的底面边长为 2，体积为3，则正三棱锥的高是 （） A、2B、3C、4D、6 9、 （20082008 年年 1616 题题）用平面截球，截得小圆的面积为. 若球心到平面的距离为 2，则球的表面积是 10、 （20082008 年年 2222 题题）如图，直三棱柱 ABC-ABC中，AC2，BCBB1，ABC是直角，M 是 BB的中点. （1）求平面 AMC与平面 ABC所成二面角的平面角的大小； （2）求点 B到平面 AMC的距离. 11、 （20092009 年年 7 7 题题）关于空间中的平面和直线 m，n，l，有下列四个命题 A A B B C C M M B B C C A A p 1 m  l,n  l  m||np2m||,n|| m||n p 3 m||l,l  m  p 4 l ,m与l相交  m  其中真命题是（）p1，p3B、p2，p4C、p3D、p4 12、 （20092009 年年 1616 题题）表面积为180的球面上有 A、B、C 三点. 已知 AC6，BC8，AB10，则球心到ABC所在 平面的距离为. 13、 （20092009 年年 1919 题题）正三棱柱 ABC-ABC，已知 AB1，D 为A 1C1 的中点. A A B B D D C1C1 4 4 3 时，求点B1到平面A 1BC1 的距离； 2  （2）AA 1 取什么值时，二面角B 1  A 1C1  B的大小为 . 6 （1）证明A 1B ||平面DB 1C ；当AA 1  14、 （20102010 年年 7 7 题题）下面是关于两条直线 m,n 和两个平面 a，β（m，n 均不在 a，β上）的 四个命题P1 m//a，n//am//n， p2m//a，a//β m//β， P3 m//a.n//β，a //βm//n， p4m//n，n⊥β.M⊥aa//β， 其中的假命题是（ ） （A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P4 15、 （20102010 年年 1616 题题）已知一个圆锥的母线长为 13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面 积 Scm2， （轴截面如图所示） 16、 （20102010 年年 1919 题题） 如图， 长方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为 A1C1中点， 已知 ABBC2， 二面角 A1--BD--C 3π 的大小为. 4 （Ⅰ）求 M 的长； （Ⅱ）证明AE⊥平面 ABD； （Ⅲ）求异面直线 AE 与 BC 所成角的大小。 5 5 17、 （20112011年年 1313 题题）13.正三棱锥的底面边长为1，高为 6 ，则侧面面积是。 6 18、（2011 2011 年年 8 8 题题）8. 已知圆锥曲线母线长为 5，底面周长为6，则圆锥的体积是【 】 （A）6（B）12（C）18（D）36 19、 （20112011 年年 1818 题题）如图正方体ABCD ABCD中,P 是线段 AB 上的点， C CB B AP1,PB3 A A ’’ B B ’’ P P I）求异面直线PB与 BD 的夹角的余弦值； II求二面角BPC B的大小； III求点 B 到平面PCB的距离 20、 （20122012 年年 6 6 题题）下面是关于三个不同平面,,的四个命题 D D ’’ ’’C C D D p 1 ,∥，p 2 ∥,∥∥， p 3 ,，p 4 ,∥， 其中的真命题是（） A. p 1, p2 B. p 3, p4 C. p 1, p3 D. p 2 , p 4 21、 （20122012 年年 1212 题题）已知圆锥侧面积是底面积的3 倍，高为 4cm，则圆锥的体积是cm3 22、 （20122012 年年 1919 题题）如图，已知正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，M 是 B1D1的中点. （Ⅰ）证明BM  AC; （Ⅱ）求异面直线 BM 与 CD1的夹角； （Ⅲ）求点 B 到平面 A B1M 的距离. A A 1 1 M M B