2024年人教版初中数学七年级下册实际问题与一元一次不等式(第二课时)-1教案

教 案 教学基本信息 课题 实际问题与一元一次不等式（第二课时） 学科 数学 学段 初中 年级 七年级 教材 书名 数学（七年级上册） 出版社人民教育出版社 出版日期 教学目标及教学重点、难点 本课体现把实际问题抽象为不等式的建模过程，领悟类比思想,增强分类讨论思想在不等式解决实际问题中的应用能力。 【教学目标】 1、进一步掌握一元一次不等式解决实际问题的步骤。 2、能解决方案选择型问题，进一步体会一元一次不等式的应用价值。 3、发展分析问题和解决问题的能力，体会分类讨论思想的重要作用。 4、合理设置贴近学生生活的问题情境，引导学生积极参与其中。 5、在教学过程中强化不等式的解法基础，升华学生对各种数学思想的领悟。 【教学重点】 能运用一元一次不等式解决实际问题中的方案型问题. 【教学难点】 对实际问题背景的理解和分类讨论的思想，抽象出不等式的数学模型。运用不等关系建立不等式解决实际问题. 教学过程表格描述 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 在第一课时的学习中，我们已经掌握一元一次不等式解决实际问题的具体步骤。即审、设、列、解、验、答。同时明确了，这些步骤的最终目标就是在实际问题中提炼出需要的一元一次不等式数学模型。 强调解决实际问题的具体步骤 新课 回顾一元一次不等式解决实际问题的基本思路。 强调 “审”这一步，在解决实际问题中发挥着“突破口”的作用，只要审清理明，多层次的复杂问题也能达到最终的解决目标。 总结第一课时重要步骤“审”的作用，引出复杂问题 例题 【例1】商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折.现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢 {分析} 1、 事件层次，理解“超过部分”的含义 2、 题目中隐含的不等关系 3、运用列表方法，理清题目层次及各量关系 4、确定数学模型，列出不等式求解 【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95收费.顾客到哪家商场购物花费少 {分析} 1、 借助树状图梳理事件层次 2、 将购物费用比作数轴的一部分，两家商场的优惠起点作为数轴上两点，确定三个部分中的购物费用是否可以享受优惠。 3、运用列表法，分析x100时的分类情况 4、通过对表格内容的分析，逐步将表格扩充 5、汇总表格中的相同情况，将不等式解集合并，得出综合结论 （1）当购物花费少于50元或者等于150元时，两商场花费一样多. （2）当购物花费多于50元且少于150元时，乙商场花费少. （3）当购物花费多于150元时，甲商场花费少. 【练习】每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）. 1.快餐的成分蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物 2.快餐总质量为400g 3.脂肪所占的百分比为5 4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍 （1）求这份快餐中所含脂肪质量。 （2）若碳水化合物占快餐总质量的40，求这份快餐所含蛋白质的质量。 （3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85，求其中所含矿物质质量至少为多少克；同时，碳水化合物的最大值为多少 {分析} 1、 三个问题中不同的数学模型对比 2、 信息图中关键语句的理解与使用 3、 在题干中提取“等量关系”与“不等关系”的方法 4、 求解不等式需要注意的内容 5、 在整式变形中，不等关系的转化内容 简单实际问题基础上的分层理解 题目中“关键词”的理解 为复杂方案问题做铺垫 复杂方案问题 各种分析题意的方法灵活运用 直观分析，清晰明了 引出列表 逐步将表格填充完整 层次的进一步深化 汇总的重要性，复杂问题结论的综合表述 题目中不同模型的对比 总结 在审、设、列、解、验、答的步骤基础上，重点理解“审”的过程。 首先分清事件层次和题目中的已知量、未知量； 其次，确立题目中各数量之间是等量关系还是不等关系，从而明确可用的数学模型； 最后，注意分类讨论的运用，以及，文字和符号之间转换的方法。 在利用一元一次不等式解决简单实际问题的基础上。综合运用各种数学思想，从而解决身边复杂的各类问题， 作业 作业1 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元.这批计算机最少有多少台 作业2 请谈一谈你在“实际问题与一元一次不等式”学习中，掌握了哪些分析的方法，体会了哪些数学思想.