2024年初中数学九年级下册24.4 第2课时 切线的性质和判定

24.4 直线与圆的位置关系 第2课时 切线的性质和判定 ［学习目标］ 1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；切线的性质定理及推论，能 正确区分判定和性质的题设和结论； 2．会用圆的判定定理进行简单的证明. 3.掌握圆的判定和性质的综合应用. ［学法指导］ 本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法. ［学习流程］ 一、导学自习（教材P34-37） ⒈切线的定义直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2.切线的判定方法（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义） 2到圆心的距离 半径的直线是圆的切线. 二、研习展评 活动1 （图1） （1）做一做如图1，在⊙O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少直线和⊙O有什么位置关系为什么 2从作图中得到切线的判定定理 经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线. 定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的 （图2） 直线是不是圆的切线. 定理的几何语言如图2， 直线是⊙O的切线 （3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线画一画 活动2 如图3，直线AB经过⊙O上的点C,并且OAOB,CACB, 求证直线AB是⊙O的切线. （图3） （分析已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ， 证明 ） 证明 小结当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 . （图4） 活动3 已知如图4，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证⊙P与OB相切． （分析与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法怎样作辅助线） 小结当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . 活动4 （1）想一想如图，直线是⊙O的切线，切点为，那么直线与半径是否一定垂直呢 （可以用反证法证明，选学） 2切线的判定定理 圆的切线_________经过切点的 . 定理的几何语言如图1，直线是⊙O的切线 由性质定理，容易得到下面的推论 经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 . 小结一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条. 活动5 如图，是⊙O的直径，切⊙O 于，交 ⊙O 于，连接.若，求的度数. 活动6 如图，为等腰三角形，,是底边 的中点，⊙O 与腰相切于点，求证与⊙O相切. 小结已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点. ［课堂小结］ 1.圆的切线有哪几种判定方法分别是什么 2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法 （1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”； 2 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”. 3.切线分别有哪些判定方法和性质（口述） ［当堂达标］ 1.下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2.已知如图5,是⊙O外一点,的延长线交⊙O于点,点 在圆上,且,.求证直线是⊙O的切线. ［课后作业］ （图6） 已知如图6，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论． （图7） 已知如图7，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问直线PB是否与⊙O相切说明你的理由． ［学后反思］