2024年初中数学九年级下册24.5 三角形的内切圆

24.5 三角形的内切圆 学前温故 1．经过三角形三个顶点的圆叫做 ．外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 . 2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离 . 新课早知 1．与三角形三边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 . 2．三角形的内心到三角形的三边距离 . 三角形的内切圆 【例1】如图1，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由． 分析∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系． 解 点拨连接圆心和 是常作的辅助线． 【例2】 如图①，在△ABC中，∠C＝90，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F. 1试用a、b、c表示内切圆的半径r； 2若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．用π表示 分析1切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；2首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据1中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积． 解 点拨直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法． 1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的 ． A．2倍 B．3倍C．4倍 D．5倍 2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50，则∠BOC为________度． 3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90，∠BOC＝105，BC＝20＋1，求⊙O的半径．