2024年人教版初中数学七年级下册实数的综合练习-1教案1

教 案 教学基本信息 课题 实数的知识结构梳理 学科 数学 学段第三学段 年级 七年级 教材 书名数学七年级下册 出版社人民教育出版社出版日期 教学目标及教学重点、难点 本节课对本章内容进一步梳理，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展性，建立起知识之间的内在联系，在此基础上设计相关的综合练习，提高学生灵活应用这部分知识解决探究性问题和实际性问题.选用例题6道. 学习目标 （1） 能够借助数轴利用数形结合解决实数的相关问题． （2）灵活应用本章知识解决探究性问题和实际性问题. 重点 （1）借助数轴利用数形结合解决实数的相关问题． （2）应用本章知识解决探究性问题和实际性问题． 难点 应用本章知识解决探究性问题和实际性问题. 教学过程表格描述 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 同学们上节课我们复习了实数的相关知识、典型例题、梳理了本章知识结构.本节课老师将和同学们一起应用实数相关知识进行综合练习. 开门见山，点明复习思路 复习知识 互逆 首先我们来回顾上节课复习的主要内容，上节课我们梳理了本章的知识结构，复习了乘方运算与开方运算关系，回顾了平方根、算术平方根、立方根的概念，以及三者的区别和联系。复习了无理数和有理数的区别，进一步理解了无理数、实数的概念以及实数的分类，实数的相反数、绝对值的意义，还复习了实数的运算、运算律等内容，并通过典型例题和练习对以上知识进行了应用和巩固。首先，我们来看一组实数与数轴相结合的问题。 乘 方 开 方 立方根 平方根 开平方 开立方 实数的概念 有理数 实数的运算 实 数 无理数 实数在数轴上的表示 回顾上节复习内容，进一步梳理本章知识结构，引导学生整体把握本章知识，形成知识系统. 例题 我们知道实数与数轴上的点是一一对应关系.可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，我们借助于数轴可以解决一些实数的相关问题. 例 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来；并“”连接各数. ， -1.5，，，3. 解-1.5在数轴上对应的点是 A ，3 在数轴上对应的点 是 D. 由 ，可以确定 π 在数轴上对应的点是E； 由 ，可以确定 在数轴上对应的点是B； 由，可以确定 在数轴上对应的点是 C. π 3 -1.5 根据数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，可得-1.53. 例 比大且比小的整数有_______________ . 分析因为479，所以.所以所以界于整数 2 和 3 之间. 由 得 ，所以界于整数 -2 和 -1 之间. 画数轴，在数轴上找到表示和的点大致位置. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 观察数轴，可知在 与之间有整数-1，0，1，2 . 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 例 已知，是整数，求的值. -π π 解，，在数轴上和之间有-3，-2，-1,0,1,2,3 数轴 . 数 形 数 小结 数形结合 例 写出一个比6大比7小的无理数‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. 思考哪些无理数比 6 大，且比 7 小呢 方法一 直接写出 2π 或 6.232332（相邻的两个 2 之间依次多一个 3 ）. 方法二 由6，7，可知在与之间符合要求的有，，， 等. 例 根据表中的信息，你能回答下面问题吗 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 （1）268.96的平方根是多少 （2） 在表中哪两个相邻的数之间为什么 分析第二行每个数都等于第一行中相对应的数的平方，第一行每个数都是第二行中相对应的数的算术平方根.如259.21是16.1的平方，16.1是259.21的算术平方根. 解（1）由表中信息得 268.96 的算术平方根是 16.4 ， 因此 268.96 的平方根. （2） 由表中信息得 268.96 270 272.25，因为，，所以， 位于 16.4 和 16.5 之间. 例 你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位m/s）而小于第二宇宙速度v2 （单位m/s）. v1 ， v2的大小满足，，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），，R是地球半径，. 解由得其中 用计算器求 v1 得 因此，第一宇宙速度 v1 大约是 m/s. 由得其中 用计算器求 v1 得 因此，第二宇宙速度 v2 大约是 m/s. 所以，宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度的范围在 m/s和 m/s之间. 实际问题 数学问题 数学问题的解 小结 实际问题的解 通过对这组例题引导学生借助于数轴解决实数的相关问题，让学生经历数形结合过程，不断体会、应用数形结合. 这两道题是在学生已有知识的基础上，进行的拓展应用，让学生体会解决这类问题时，需要认真审题，正确理解题意，提取有效信息，转化利用已有知识解决问题. 让学生经历解决实际问题过程，体会解决实际问题一般要对实际问题进行分析，把实际问题转化成数学问题，再运用所学知识解答这个数学问题，近而解决实际问题. 巩固练习 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 练习 绝对值小于 的所有整数是‗‗‗‗‗‗‗. 分析 画数轴 观察数轴 发现数轴上和 ，之间的整数有 练习 如图，要生产一种容积为50Ｌ的圆柱形热 水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米 （用计算器计算，结果保留小数点后一位） 解设这种容器的底面半径为 分米，则容器的高为4分米，根据题意，得 所以 用计算器求 得