2024年人教版初中数学八年级下册 二次根式的概念及性质(第一课时)-1教案

教 案 教学基本信息 课题 二次根式的概念及性质（第一课时） 学科 数学 学段第三学段 年级 初二 教材 书名义务教育教科书 数学 八年级下册 出版社人民教育出版社 出版日期 教学目标及教学重点、难点 本节课主要学习二次根式的概念及性质.在生成概念的过程中体会类比方法的运用和作用.共设计四道例题，涉及二次根式概念辨析，确定二次根式有意义的条件, 二次根式的双重非负性的应用等. 教学过程表格描述 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入概念 （一） 从代数运算看“式”的概念产生，体会知识之间的联系. 单项式是由数与字母的乘法运算来定义的.而多项式是几个单项式的和.分式是由整式的除法运算来定义的.数或字母做开方运算得到的式子是什么呢 （二）在实际问题中体会应用 1.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位km）与电视节目信号的传播半径r（单位km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km． 2. 汽车刹车时的速度v与汽车刹车后滑行的距离S之间存在关系其中，g是常数9.8，μ是摩擦系数.在解决交通肇事问题时，可以通过测量刹车后车轮滑过的距离，来计算车辆行驶的速度. 3.爱因斯坦的相对论，是家喻户晓的关于时空和引力的理论.根据爱因斯坦的相对论，地球上的1秒钟，宇宙飞船内只经过秒，其中v是宇宙飞船的速度，c指光速. 4. 推导一元二次方程求根公式，利用勾股定理表示直角三角形的边长 建立知识之间的联系，通过“温故”促进“知新”. 类比已学过的式的相关概念下定义的方法，尝试给二次根式下定义. 体会无论是数学内部发展的需要，还是生产生活，科学研究中的实际需求，对于二次根式的学习都是非常必要的. 抽象概念 1.在例子中出现的，都是二次根式.你能说出二次根式具体对应的是哪种代数运算吗 2.类比分式的定义给出二次根式的定义. 3.由二次根式的定义中，为什么要求“a≥0”，引出二次根式的双重非负性. 4.在对式的运算的梳理的基础上，给出代数式定义. 在学习新知的过程中，体现知识生长的脉络.在与旧知建立联系的基础上，逐渐拓展.有利于对知识形成“整体”的认识和感知. 典型 例题 例1根据二次根式定义进行判断 1下列式子一定是二次根式的是 （A） （B） （C） （D） 2当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义 总结求使代数式有意义的字母取值范围的条件 （1） 二次根式型被开方数大于或等于0； （2） 分式型分母不等于0； （3） 零指数幂型底数不等于0； （4） 复合型由分式、根式、零指数幂组成的复合型代数式． 例2二次根式双重非负性的应用 （1）当x取何值时，的值最小，最小值是多少 （2）若，则ab-c . 总结 1.二次根式的最小值是0. 2.梳理常见的具有非负性的式子. 例3二次根式双重非负性作为隐含条件的应用 （1）若是正整数，则n的最大整数值是 . （2）已知a满足，则 . 例4二次根式双重非负性作为隐含条件的应用 已知a、b为等腰三角形的两边长，且满足等式.求这个等腰三角形的周长. 巩固对二次根式定义的理解. 根据二次根式中的被开放数是非负数来确定字母的取值范围. 一颗星题目最为基础；二颗星题目被开方数的形式比一颗星题目更为复杂；三颗星、四颗星题目更为综合. 题目难度的设置上层层递进，激发学生参与的热情. 题目的选择上既体现巩固新知，又起到温习旧知的作用. 联系旧知，进一步理解二次根式的非负性. 体会二次根式的双重非负性作为隐含条件，在解决问题的过程中所发挥的作用. 在解决综合问题的过程中，体现对思考问题全面性的培养. 提升 练习 1.下列式子中是二次根式的有 ①；②；③m＞2；④； ⑤； 2.在下列式子①；②x－30；③中，x不可以取3的是 A．只有①B．只有②C．①和②D．①和③ 巩固本节课核心内容的理解和掌握. 归纳 小结 1.二次根式的定义. 2.二次根式的双重非负性． 梳理本节课所学内容，提炼本节课知识核心. 布置 作业 １．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 （１）； （２）； （３）； （４）． 2． 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 （１）； （２）； （３）;（４）. 3．（１）已知是整数，求自然数n所有可能的值； （２）已知是整数，求正整数n的最小值． 巩固对二次根式定义及二次根式的双重非负性的掌握. 4