五年级分数的意义

分数的意义12.10 【温故知新】 1． 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示， 我们通常把它叫做单位单位 ““1 1”” 。 2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数分数.例如 3/7 表示把单位“1“ 平均分成 7 份,取其中的 3 份. 3．5/8 米按分数的意义，表示把把 1 1 米平均分成米平均分成 ）份）份, ,取其中的（取其中的（ 份份。按分数与除法的关系， 表示把）米平均分成）份，取其中的（）份。 4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位分数单位. 5． 分数和除法的关系分数和除法的关系是 分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号， 分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数＝每份数. 7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量另一个数量＝几分之几（几倍）一个数量另一个数量＝几分之几（几倍） 。 8．分子比分母小的分数叫真分数真分数。真分数小于 1. 9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数。假分数大于 1 或等于 1。 10．带分数带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于 1。 11． 把假分数化成带分数把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母， 商是整数部分， 余数是分子， 分母不变。 把 带分数化成假分数带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 12．整数可以看成分母是整数可以看成分母是 1 1 的假分数的假分数。例如 5 可以看成是 5/1。 【例】 1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用 来表示。表示 4 其中一份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一. a 表示把 （ （ 分成（）份，这样的（ 份是（）. 它的分母是） ，分数单位是（ 。 2、求一个数是另一个数的几分之几用（）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用 （）（）鹅的只数是鸭的几分之几. 3、把假分数化成整数用分子除以分母。分子一定是分母的倍数. 1414 如 7 的分子是 14,分母是 7,14 是 7 的倍数，所以 7 （）2。 4、把假分数化成带分数用分子除以分母，商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分 母是原来的分母。 1 14 如 3 42,分子除以分母商是 4 作带分数的整数部分，余数是 2 作分数部分 142 4 的分子，分母是原来的分母 3，所以 3 143 3。 【课堂练习】 一、填空一、填空 3．把 9 米长的绳子平均分成 6 段，每段长（米,每段占全长 5、小华看一本书，8 天看完，平均每天看全书的（）分之（）. 6、一堆货物已经运了 ，还剩（）分之（ 没运走. 二、判断二、判断 1．通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。 2．所有的假分数的值都大于 1。（） 3．如果甲数是乙数的 ，则乙数是甲数 6 倍。（） 4．两个分数相等，它们的分数单位一定相等.（ 5．分母是 14 的最简真分数有 6 个。（） 三、通分并比较分数的大小三、通分并比较分数的大小 四、解决问题四、解决问题 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工 0.6 个,乙平均每分钟加工 个,谁的工作效率 高 2 提高题提高题 小华和小明看同一本书，小华需 30 天看完，小明需 25 天看完，两人各看 5 天,他们各看这 本书的（ 分之） 【温故知新】 分数的性质 1． 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0 除外， 分数的大小不变.这叫做分数的基本性质分数的基本性质. 2．几个数公有的因数叫做它们的公因数公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数最大公因数。最小公因 数一定是 1. 3．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数最小公倍数。没有最大 的公倍数。 4．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数. 5．公因数只有 1 的两个数叫做互质数互质数。分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数最简分数.分 子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。 6．除法计算的结果可以用分数表示,比较方便.如果计算结果可以约分的话,要化简成最简分数。 7．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如 果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。 8．把一个分数化成和它相等把一个分数化成和它相等, ,但分子和分母都比较小的分数，叫做约分但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法就是分子 和分母同时除以它们的公因数. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。叫做通分。通分时，要把两个分母的最 小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分和通分都是利用分数的基 本性质。 9．比较分数的大小。比较分数的大小。先看分子或分母是不是相同，①分母相同的两个分数，分子大的分数比较 大.分子相同的两个分数,分母大的分数比较小。②分子和分母都不相同的分数，可以先通分 或约分再比较分数的大小。 10、常用的计量单位之间的进率 重量单位 长度单位 1000100010001000 吨吨千克千克克克 10001000 10001000 101010101010 千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米 3 1001001001001000010000 100100 面积单位 平方千米平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米 时间单位 体积单位 11、常用的分数与小数互化 1 2 0.5 13 4 0.25 4 0.75 1234 50.25 0。4 50。65 0。8 1357 80.1258 0.375 80.6258 0。875 60606060 时时分分秒秒 1000100010001000 立方米立方米立方分米立方分米立方厘米立方厘米 【例题】 一、填空。 （1）在下面的括号里填上适当的分数。 40 平方分米＝（）平方米 75 厘米＝）米 350 千克＝（）吨 4 （5）3 米长的铁丝平均分成 8 段，每段长错误 错误 米，用小数表示是（ ）米. 6）8 和 9 的最大公因数是（） ，最小公倍数是（）. 12 和 72 的最大公因数是（） ，最小公倍数是） 。 11）一个最简分数,如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数 。 （12）a 和 b 是互质数，它们的最大公因数是，最小公倍数是（） 。 二、判断下列各题对的打“√” ，错的打““. ⑴ 分数的分母越大，它的分数单位就越小。 ⑵ 真分数比 1 小，假分数比 1 大.（ ⑶ 分子与分母互质的分数叫做最简分数.