二胡物理参数

二胡物理参数的计算与测量 转载） 【摘要】本文简要地论述了弦的振动理论；重点讨论并给出了如何利用音 律学和有关理论来确定它的物理参数的方法。 【关键词】线质量密度；张力；基频；泛频；特征函数 Calculation and measurement of the physicalCalculation and measurement of the physical parameter of Erhuparameter of Erhu Yuan Zhencai Huarun Group,Shenzhen Guangdong 518026,China 【AbstractAbstract】The paper briefly discusses the Vibration theory of string .It discusses and gives a of how to use the temperament and the related theory to determine its physical parameters. 【Key WordsKey Words】line quality density;tension;Base frequency;Harmonic Frequency;characteristic function 1 1引言 二胡的发声，简单点说，是通过弓毛的摩擦力拉动琴弦，使琴弦产生振 动，再通过琴码的传递，使蟒皮产生类似的振动，由于蟒皮的面积较大，推动了 大面积的空气和空气柱的振动，这种振动传到我们的耳朵里，就可听到二胡发出 的声音。可见，这里涉及到有限长弦和圆形薄膜的振动理论。根据这些理论结合 音律学相关知识，我们就能确定二胡的物理参数，如弦长、弦的张力、琴筒长度 等。下面我们就分别讨论这几个问题。 2 2弦线的横向振动 2.12.1两端固定均匀弦线的横向自由振动两端固定均匀弦线的横向自由振动 二胡弦的振动是一种两端固定的均匀弦线的自由振动。这种振动可能存在横 振动、纵振动、扭转振动、阻尼振动等多种类型。我们关心的是对二胡音色、音 量起主导作用的横振动。其振型是驻波。由文献[1-2]可知，采用分离变量法， 其解可写成如下形式 3 3二胡的物理参数 3.13.1音乐声学有关知识音乐声学有关知识 音名、唱名、音程与音高用字母c,d,e,f,g,a,b 表示七个不同音高的音。 则称其为七个音的音名。若 1C,其唱名依次为“do,re,mi,fa,sol,la,si”。用 来表示两个音高距离的量叫音程，音程的单位是“度”。如 c 为基音，则称 e 为大三度，称 g 为大五度等。钢琴音域较宽，则用字母的大小写及角码表示音高 不同而音名相同的各组音，如 “CDEFGAB”、 “cdefgab”、 “c1d1e1f1g1a1b1”., 分别称作大字组、小字组、小字一组等。且右侧一组比左侧一组同音名的音都高 八度。若采用标准定弦，二胡只有“d1e1f1g1a1b1c2d2”、“d2e2f2g2a2b2c3d3”、 “d3e3f3g3a3b3c4d4” 三组不同音高的音。 一个音的绝对音高是频率， 钢琴每个音 （名） 都有固定频率，但唱名不固定，随调而变。c1的频率为 261.5Hz。二胡的音高都 以钢琴为准。 二胡定弦法一般采用标准五度定弦法（也有非标），即外弦比里弦高五度, 外弦频率为 440Hz,里弦则为 293.7Hz。记作 d1-a1。 由文献[4]、[5]已知，按三分损益二比律（黄钟，若以 c 为基音，不论哪 一组音各音之间音程都一样，据公式（4），二胡的频率与弦长成反比，故可列 出下表 1 音名 弦长 频率 名。 c 1 1 d 8/9 9/8 e 64/81 81/64 f 131072/177147 177147/131072 g 2/3 3/2 a 16/27 27/16 b 128/243 243/128 注表中音名未标角码是为了通用性，可适用任何一组音。若选定某一组，则表中的“1”就 是该组 C 音的频率，可以是261.5Hz、523.2、1046.5Hz 等，或是弦的任意长度。还有，表中仅列出基本音 3.23.2 二胡物理参数的计算与测量二胡物理参数的计算与测量 3.2.13.2.1 给定二胡的弦的张力与线质量密度的简易测量 二胡弦的张力可以用仪器间接测量出来。步骤是 1）先用一硬木千金（和原千金等高）在原线千金位置固定好，将线千金上 移。 2）用 440Hz 校音器校准好外弦，在按五度定弦法调好内弦。 4）将二胡横放于桌面，使蟒皮垂直桌面，并固定好。用推拉力计稍微用力水 平顶压外弦的 1/2 处，记下弦的位移量 h0.011M和推力计显示数 Q5N. 5已知弦长 L0.398M,则有 3.2.23.2.2 给定二胡里外弦理论张力的计算 取下里外弦， 截取同样长度 L0.6M， 再用天平称其重量分别为 M 10.2 10-3kg、M 20.5510 -3kg，即可得到它们的线密度为ρ 10.33310 -3kg/M、ρ 20.91710 -3kg/M。 可见与前面的测量结果偏差较大， 主要原因是基频公式是在对实际振动 作了很多简化设定而得出的理论公式，比如张力、线密度都设定为常数；忽略了 其他类型振动对主振动（横振动）的影响等，这都导致与实际产生偏差。其次， 在简易测量中一是校音器 440Hz 本身频率不准； 二是凭耳朵听感校音也会产生误 差；三是所用推拉力计精度较差；四是用视力读数也会产生误差，数字显示就好 些。而后一组数据可以说是弦的线密度、弦长和频率确定后，里外弦的理论张 力。 3.2.3 二胡有效弦长（千金至琴码）的计算与确定 二胡有效弦长本不是个精确绝对的数值， 须由诸多因素决定。 如音量、 音色、均衡度、手指长短、演奏方便等。本文主要是考虑后两个因素，通过计算 给出弦长的范围，供习琴者参考。一是第一把位各音位的间距不可太大，太大演 奏起来就有难度。 二是最下把位的各音位间距不可太小， 不然演奏起来也较困难。 下面我们具体计算一下。 1）按一般成人手指弯曲按弦时指尖部的最大间距为 0.041M,则第一把位第 二和第三音位（即食指与中指）之间的距离就只能小于等于这个数。据表 1 有 2）按一般成人手指弯曲按弦时指尖部的最小间距为 0.011M,则最下把位即 外弦的第三个八度音区第一和第二音位（即食指与中指）之间的距离只能大于等 于这个数。同样，据表 1 有 这是按三分损益二比律计算的结果。也可按十二均律、纯律来计算。结 果分别为 这些数据只是根据一般正常人的手指情况和演奏方便而得出的弦长范围， 究竟 取何值为好，还要看各人的具体情况和习惯而定。根据（4）式，若弦长取的较 短，则张力变小，声音变弱，按弦力度不好把握，易变音。若弦长取得较长，则 张力变大，声音宏亮，但手指按弦力度加大，时间长了手会痛，揉弦也很困难。 根据长期实践摸索，目前成人一般取 L 为 0.40M 左右。这样张力也较适中，演奏 起来也较容易，音色音量也都基本满意。少儿练琴者可适当取短些 。 3.2.