讲义一元一次不等式

课课题题 教学目标教学目标 重点、难点重点、难点 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法一元一次不等式与一元一次不等式组的解法 1、理解并掌握一元一次不等式的解法 2、能解决一元一次不等式应用题 一元一次不等式的解法与应用 知识点回顾知识点回顾 1 1．． 不等式不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种 “≠”、 “” 、“Oab；②a-bOab；③a-bb）） （重难点）（重难点） 不等式组图示解集 x  a  x  b x  a x b  x  a x b  x  a  x  b x  a（同大取大） b a x  b（同小取小） ba b  x  a（大小交叉 取中间） b a 无解（大小分离解为 空） b a 9 9．解一元一次不等式组的步骤．解一元一次不等式组的步骤 1分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． （三）常见题型归纳和经典例题讲解（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.1.常见题型分类常见题型分类 定义类定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A. 1 12 x 2m1 B.x9 C.2xy≤5 2 D. 1 x－3x x11－－2 2a a 的解集是的解集是 x x 1 B.m1 C.m≥1D.m≤1 字母不等式字母不等式 1 1 已知关于已知关于x的不等式的不等式 2 2＜＜1ax的解集为的解集为x＜＜ A A．．a＞＞0 0B.B.a＞＞1 1C.C.a＜＜0 0D.D.a＜＜1 1 2 2 若关于若关于x的不等式的不等式 A A．．6  m  7 2 ，则，则a的取值范围是（的取值范围是（）） ．． 1a x m  0 的整数解共有的整数解共有 4 4 个，则个，则m的取值范围是（的取值范围是（）） 72x 1  B B．．6  m  7C C．．6  m  7D D．．6  m  7 3 3 关于关于 x x 的方程的方程kx1 2x的解为正实数，则的解为正实数，则 k k 的取值范围是的取值范围是．． 4 4 已知关于已知关于 x x，，y y 的方程组的方程组 5 5 若不等式组若不等式组 AAk k＜＜2 2 6 6 等式组等式组 的解满足的解满足 x x＞＞y y，求，求 p p 的取值．的取值． 1 x  2, 有解，则有解，则 k k 的取值范围是的取值范围是 ．． x  k BBk k≥≥2 2CCk k＜＜1 1D1D1≤≤k k＜＜2 2 x 9  5x 1, 的解集是的解集是 x x＞＞2 2，则，则 m m 的取值范围是的取值范围是 ．． x  m1  AAm m≤≤2 2BBm m≥≥2 2CCm m≤≤1 1DDm m≥≥1 1 7 7 知知 x x－－222 2＋｜＋｜2 2x x－－3 3y y－－a a｜＝｜＝0 0，，y y 是正数，则是正数，则 a a 的取值范围是的取值范围是____________．． 8 8 k k 满足满足____________时，方程组时，方程组 x y  2k, 中的中的 x x 大于大于 1 1，，y y 小于小于 1 1．． x y  4  9 9 若若 m m、、n n 为有理数，解关于为有理数，解关于 x x 的不等式的不等式 －－m m2 2－－11x x＞＞n n．． 5 10 已知方程组 2x y 13m, ① 的解满足 x＋y＜0，求 m 的取值范围． ② x2y 1m 强化练习题强化练习题 1.当2k 3  10  kkx 5 时，求关于 x 的不等式 x  k的解集． 43 2. 2.当 k 取何值时，方程组 3.已知 3x5y  k, 的解 x，y 都是负数． 2x y  5 x  2y  4k, 中的 x，y 满足 0＜y－x＜1，求 k 的取值范围． 2x  y  2k 1  4. 4.已知 a 是自然数，关于 x 的不等式组 3x4  a, 的解集是 x＞2，求 a 的值． x2  0 6 5.关于 x 的不等式组 xa  0, 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围． 32x  1 6. 6.k 取哪些整数时，关于x 的方程 5x＋4＝16k－x 的根大于 2 且小于 10 x y  2m7, 7.已知关于 x，y 的方程组的解为正数，求 m 的取值范围． x y  4m3  8 8 x15  x3,  2 若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，求 a 的取值范围． 2x2  xa  3 x  a≥2 9.如果不等式组 2 的解集是0≤x 1，那么ab的值为．  2xb  3 7 10.10.如果一元一次不等式组 x  3 的解集为x 3．则a的取值范围是 x  a A．a 3 B．a≥3 C．a≤3 D．a 3 11.11.若不等式组  x  a≥0, 有解，则a的取值范围是（） 12x  x 2 A．a  1 B．a≥1 C．a≤1 D．a 1 12.12.关于 x的不等式组   x  m1 x  m 2 的解集是x  1，则m． 13.13.已知关于 x的不等式组 应用题 xa≥0， 只有四个整数解，则实数a的取值范围是． 52x 1 一．分配问题一．分配问题 1 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗，就剩下 8 颗；如果每只猴子分 5 颗，那么最后一只猴子虽分 到了花生，但不足 5 颗。问猴子有多少只，花生有多少颗 二二 速度、时间问题速度、时间问题 1 1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外 的安全地区，导火索至少需要多长 三三 工程问题工程问题 1 1 .一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则 以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土 8 四四价格问题价格问题 1 1 商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65，然后再降价 10，这样每件仍可获利 18 元， 又售出全部商品的 25。 1试求该商品的进价和第一次的售价； 2为了确保这批商品总的利润率不低于25，剩余商品的售价应不低于多少元 五五其他问题其他问题 1 1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于 20 且小于 40，求这个两位数 2 2.一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是答