直角三角形的边角关系锐角三角函数教学设计及教学反思、评课稿

锐角三角函数 一、教材分析 1 教材内容 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第一章直角三角形的边角 关系的第一节本课为第一课时，主要内容是理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡 度. 2.地位及作用 正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正 切来刻画同时 正切也是学生接触的第一个三角函数学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统 学习三角函数做好铺垫因此本节内容极其重要. 二、学情分析 1. 知识基础 九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角 函数的知识基础但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它 揭示的是角度与线段比值之间的对应关系学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐 角三角函数的理解仍然比较抽象和 困难. 2. 能力基础 学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有 一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下 了基础. 3. 任教学生特点 我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想彖力丰富能较好地运用所学的知 识解决问题. 三、目标分析 1 教学目标 （1） 经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的 计算. （2） 经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点. 2. 教学重点 理解正切概念. 3. 教学难点 正切概念的形成过程. 4突出重点、突破难点的策略 抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型 直角三角 形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边 的比值之间的对应关系，确定 这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的 难点理解概念后，通过小组合作辨析、应用 概念，突出本节课重点. 四、教法、学法 教法启发式与自主探究结合的教法. 学法自主探究、合作交流的学法. 五、过程设计 结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节如下 感悟概念 C 理解概念应用概念 归纳小结 生活. 教学 环节 教师活动学生活动 设计意图 现实模型 以诗句引导学生欣赏剑门关、 乐山大佛、窦团山登山阶梯 图 片，再由“激流勇进”让学生 感受斜坡的陡悄，提出问 题 我们用数学知识怎样來比较 阶梯的倾斜程度呢 用实际问题引 出本课的探 索 问题，让学生 感悟数 学来源 学生欣赏图片，思考问 题 合作 探究 念 合 作探 感 1请学生观察 4 幅图片.教师 提 出问题并巡视各个小组交 流情况. 并请小组代表汇报观 察得出的结 论. 教师活动 问题 1如图，梯子 AB 和 DE 哪 个更陡你是怎么判断 的 7 S S mm 1 1 （图 澜顾 / 1 1 1 1 1 4 4 f f ］ \ LlmreL 打 Y 问题 2如图，梯子 AB 和 DE 哪 个更陡你是怎么判断 的 （图 3） 问题 3如图，梯子 AB 和 DE 哪 个更陡你是怎么判断 的 （图 小组活动 1 1 学牛观察 4 幅图片，展 开 讨论.学生代表发言，展 示探究四幅图片 的成果. 学生活动 图 1 中的梯子等高，底 小 的更陡。 图 2 中的梯子等底，较 高 的更陡。 图 3 两个三角形相似， 梯 子的倾斜角相等，所 以一 样陡。 图 4 中的梯子底和高 长度 均不等，直观无法 判断. 效果学生可以解决问 题 1 和 2,但现有知识 可能无 法解决问题 3. 但通过小组活动，能力 较 强的同学若有方案， 将成为本节课的一大 亮点 做好学生上台分 享解决方案的准备. 判断梯子的倾 斜程度可以通 过研究倾斜角 的度数. 设计意图 图 3 是相似三 角 形，可以转 化为 倾斜角相 等，梯 子的倾 斜程度相 同.图 4 学生无 法类 比图 1.2.3 白勺方 法得出结论， 出 现认知盲 点，这 恰好是 本节课的 难点. 教师引导学生当利用角度无 法判学生思考问题. 断时，不妨试试对三角形 的边长入 手加以分析抛出问 题串. 教师适当启发 诱 导，设计由 浅入 深的问题 串，对 学生进 （接下页） 师 生 共 探 教师活动学生活动 需 设计意图 师比较图形的某一边长，能否 判断哪个梯子更陡引导学牛考 虑图形中两边的 比值.今天我们先 探 讨 铅 直 高度 与 水 平 宽 度 的 比.将直角边 与斜边的比留作下 一节课探 讨 学生思考问题. 学牛动手做实验，思考 并回答 接上页 行启发.同时通 感 1、倾斜角越大 ------ 过学生自己动 手 梯子越陡. 做实验，让 2、铅直高度与水平 学生亲身感悟 宽度的比值越大一一 梯子越陡 事物的发展变 学生利用刚才的结论 解决 问题 3. 4 43 3 化过程，从变 化的角度实施 ・・梯 动态化、形象 化、直观化教 学，揭示了上八 的大小和上 A 的对边与邻边 的比值是函数 关系，顺利引 出正切函数概 念. 比值不变。 当上 A 改变，Z A 的对 师请学生动手做实验，书看作墙， 尺子看作梯子，观察梯子滑动的 过程・ 生 师梯子在上升变陡的过程中， 哪些量发生了变化倾斜角，铅 直高度与水平宽度的比 V 3V 32 2 子 DEDE更陡更陡. . 悟 共 发生了什么变化 学生观察动画，并思 考。 探 师能不能解决前面的问题 3 效果由三角形相似， 学生很快得出结论 建立数学模型一一直角三角 概 形，引导学生继续探索一个锐角 的大小与其对边与邻边的比值之 间的对应关系. 展示动画，观察点 B1 在斜 边 上的滑动. 师ZA 的大小不变时， ZA 的对 边与邻边的比值改变 吗 Z A 的大小不变时， Z A 的对边与邻边的 念 边与邻边的比值也随 师如果 ZA 的大小改变， ZA 的 对边与邻边的比值会改 变吗 之改变.即/ A 的对边 与邻边的比和上 A 两 个变量之间是------- 对 应关系. 教学教师活动学生活动设计意图 环节 教师给出正切的定义，并板书.学生学习正切的 定义，并在教科书 上勾出概念，掌握 表示方法. 通过学生 感悟概念 的背景， 再由教师 来生成概 定义在 RtAABC 中，如果锐角 A 确定， 那么 ZA 的对边与邻边的比值也随之确 定，这个比叫做 ZA 的正切.记作 tanA. tanAtanA 生 理 教师板书在 RtAABC 八 b。中， 成 念，准确 定义正切 学生发现 tanA 与 概 tanAtanA a a tanB 的值互为倒 bb 数，由此得到结 论 当 ZA Z B90 时 并板书. 学生在学 习的过程 中恰好解 决教材 P5 4 题联系 帅tanBtanB 如何表不观察 tanAtanA 与 tanBtanB 解念 有什么关系 ， tanA tanB1. 拓广 概 在 RtA ABC 中， Z 090 , tanA 与 念 tanB 有什 么关系 对 tanA 的几点说明 学生掌握教师强 调 的三点说明.数学概念 解 读 1初中阶段，