2018年全国2卷理科数学十年真题分类汇编12概率与统计

1212 概率和统计概率和统计 一．基础题组 1. 【2014 新课标，理 5】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两 天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】A 【 解 析 】 设 A “ 某 一 天 的 空 气 质 量 为 优 良 ” ， B “ 随 后 一 天 的 空 气 质 量 为 优 良 ” ， 则 PB| A  PAB0.6  0.8，故选 A. PA0.75 2. 【2011 新课标，理 4】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 【答案】A 【解析】 3. 【2017 课标 II，理 13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次，X表示抽到的二等品件数，则DX ____________． 【答案】1.96 【考点】 二项分布的期望与方差 【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点①是否为n次独立重复试验，在每次 试验中事件A发生的概率是否均为p；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数， kk 且pX  k C n p 1 pnk 表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率． 4. 【2006 全国 2，理 16】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000 人,并根据所得数据画了 样本的频率分布直方图如下图.为了分析居民的收入与年龄,学历,职业等方面的关系,要从这 10 000 人 中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查,则在 2 500,3 000元月收入段应抽出人. 【答案】25 5. 【2015 高考新课标 2，理 3】根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位万吨） 柱形图。以下结论不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年 A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【解析】由柱形图得，从2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故 选 D． 【考点定位】正、负相关． 二．能力题组 1. 【2013 课标全国Ⅱ，理 14】从n个正整数 1,2，„，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和 等于 5 的概率为 【答案】 8 1 ，则n＝__________. 14 2. 【2013 课标全国Ⅱ，理 19】本小题满分 12 分经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每1 t 亏损 300 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求 量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X单位 t,100≤X≤150表示下一个销售季度内的市场需求量，T单位元表示下一个销售季度内经销该农产品 的利润． 1将T表示为X的函数； 2根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率； 3在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频 率作为需求量取该区间中点值的概率例如若需求量X∈100,110，则取X＝105，且X＝105 的概率等于 需求量落入 100,110的频率，求T的数学期望． 【解析】 1当X∈100,130时，T＝500X－300130－X＝800X－39 000， 当X∈130,150]时，T＝500130＝65 000. 所以T  800X 39000,100 X 130, 65000,130 X 150. 2由1知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120≤X≤150. 由直方图知需求量X∈120,150]的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于 57 000 元的概率的 估计值为 0.7. 3依题意可得T的分布列为 T P 45 000 0.1 53 000 0.2 61 000 0.3 65 000 0.4 所以ET＝45 0000.1＋53 0000.2＋61 0000.3＋65 0000.4＝59 400. 3. 【2012 全国，理 19】乒乓球比赛规则规定一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球 2 次后， 对方再连续发球 2 次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球， 发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． 1求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率； 2ξ 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求ξ的期望． 2理PA2＝0.6 ＝0.36. ξ的可能取值为 0,1,2,3. 2 Pξ ＝0＝PA 2A＝PA2PA＝0.360.4＝0.144， Pξ ＝2＝PB＝0.352， Pξ ＝3＝PA 0 A＝PA 0P A＝0.160.6＝0.096， Pξ ＝1＝1－Pξ ＝0－Pξ ＝2－Pξ ＝3 ＝1－0.144－0.352－0.096＝0.408. Eξ ＝0Pξ ＝0＋1Pξ ＝1＋2Pξ ＝2＋3Pξ ＝3＝0.408＋20.352＋30.096＝1.400. 4. 【2010 全国 2，理 20】如图，由M到N的电路中有 4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1， T 2，T3 的概率都是p，电流能通过T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少 有一个能通过电流的概率为0.999. 1求p； 2求电流能在M与N之间通过的概率； 3ξ 表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求ξ 的期望． 3由于电流能通过各元件的概率都是 0.9，且电流能否通过各元件相互独立，ξ ～B4,0.9，Eξ ＝4 0.9＝3.6. 三．拔高题组 1. 【2005 全国 3，理 15】设为平面上过点（0，1）的直线，的斜率等可能地取  2 2, 3, . 【答案】 55 ,0,, 3,2 2,用ξ 表示坐标原点到的距离，则随机变量ξ 的数学期望 Eξ 22 4 7 有斜率值,可得的分布列 ξ P 1 所以E. 2.【2016 课