2020年高考真题——数学（理）（全国卷Ⅲ）+Word版含解析【KS5U+高考】

高考资源网（） 您身边的高考专家 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算求出z即可. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 【详解】对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于D选项，该组数据的平均数为， 方差为. 因此，B选项这一组的标准差最大. 故选B. 【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数Itt的单位天的Logistic模型，其中K为最大确诊病例数．当I0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60B. 63C. 66D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】 将代入函数结合求得即可得解. 【详解】，所以，则， 所以，，解得. 故选C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5.设O为坐标原点，直线x2与抛物线Cy22pxp0交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ） A. （，0）B. （，0）C. （1，0）D. （2，0） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线与抛物线交于两点，且， 根据抛物线的对称性可以确定，所以， 代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 6.已知向量a，b满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值. 【详解】，，，. ， 因此，. 故选D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题. 7.在△ABC中，cosC，AC4，BC3，则cosB（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案. 【详解】在中，，， 根据余弦定理 可得 ，即 由 故. 故选A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 64B. 44C. 62D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得 根据勾股定理可得 是边长为的等边三角形 根据三角形面积公式可得 该几何体的表面积是. 故选C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题. 9.已知2tanθ–tanθ7，则tanθ（ ） A. –2B. –1C. 1D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案. 【详解】，， 令，则，整理得，解得，即. 故选D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 10.若直线l与曲线y和x2y2都相切，则l的方程为（ ） A. y2x1B. y2xC. yx1D. yx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】设直线在曲线上的切点为，则， 函数的导数为，则直线的斜率， 设直线的方程为，即， 由于直线与圆相切，则， 两边平方并整理得，解得，（舍）， 则直线的方程为，即. 故选D. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 11.设双曲线C（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案. 【详解】，，根据双曲线的定义可得， ，即， ，， ，即，解得， 故选A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题. 12.已知5584，13485．设alog53，blog85，clog138，则（ ） A. abcB. bacC. bcaD. cab 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关