2020年海南省新高考数学（原卷版）

2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（海南） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设集合A{2，3，5，7}，B{1，2，3，5，8}，则（ ） A. {1，3，5，7}B. {2，3}C. {2，3，5}D. {1，2，3，5，7，8} 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在中，D是AB边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球球心记为O，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A. 20B. 40 C. 50D. 90 5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96的学生喜欢足球或游泳，60的学生喜欢足球，82的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62B. 56 C 46D. 42 6. 要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A. 2种B. 3种C. 6种D. 8种 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在的奇函数fx在单调递减，且f20，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ） A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加; B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80; D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 10. 已知曲线.（ ） A. 若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若mn0，则C圆，其半径为 C. 若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m0，n0，则C是两条直线 11. 下图是函数y sinωxφ的部分图像，则sinωxφ （ ） A. B. C. D. 12. 已知a0，b0，且ab1，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 14. 斜率为的直线过抛物线Cy24x的焦点，且与C交于A，B两点，则________． 15. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 16. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC，，EF12 cm，DE2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________ 注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位），得下表 （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表 （3）根据（2）中列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关 附， 20. 如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为． （1）证明平面PDC； （2）已知PDAD1，Q为上的点，QB，求PB与平面QCD所成角的正弦值． 21. 已知椭圆C过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 22. 已知函数． （1）当时，求曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围．