2021年安徽淮北高考数学一模试卷理科及答案

安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 1． （5 分）设复数 Z 满足（1i）Zi，则|Z|（） A．B．C．D．2 2． （5 分）已知 A{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B{y|yx21}，则 A∩B（） A．[﹣1，3]B．[﹣3，2]C．[2，3] D．[1，3] 3． （5 分）函数 f（x）ln|x|的图象大致为（） A．B．C． D． 4． （5 分） 九章算术是我国古代第一部数字专著，是算经十书中最重要 的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简 练有效的应用数学，“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数 的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b 分别为 96、42，则 输出的i为（） A．4B．5C．6D．7 ，又≥λ 恒成立，则λ 的取5． （5 分）如果实数x，y 满足关系 值范围为（） A． （﹣∞，] B． （﹣∞，3]C．[，∞） D． （3，∞） 6． （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 7． （5 分）已知等比数列{an}中，a53，a4a745，则 A．3B．5C．9D．25 ﹣ 的值为（） 8． （5 分）已知 F 是双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点 F 关于双 曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为 （） A．B．C．D． 9． （5 分）函数 f（x）在定义域 R 内可导，若 f（1x）f（3﹣x） ，且当 x∈（﹣ ∞，2）时， （x﹣2）f（x）＜0，设 af（0） ，bf（ ） ，cf（3） ，则 a，b，c 的 大小关系是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10． （5 分）已知函数 f（x）asinx﹣2cosx 的一条对称轴为 x﹣，且 f（x1） f（x2）﹣16，则|x1x2|的最小值为（） A．B．C． D． 11． （5 分）对于向量 a，b，定义 ab 为向量 a，b 的向量积，其运算结果为一 个向量，且规定 ab 的模|ab||a||b|sinθ（其中 θ 为向量 a 与 b 的夹角） ，a b 的方向与向量 a，b 的方向都垂直，且使得 a，b，ab 依次构成右手系．如 图，在平行六面体 ABCD﹣EFGH 中，∠EAB∠EAD∠BAD60，ABADAE2， 则（） A．4B．8C．D． 12． （5 分）若存在实数 x 使得关于 x 的不等式（ex﹣a）2x2﹣2axa2≤成立， 则实数 a 的取值范围是（） A．{} B．{} C．[，∞） D．[，∞） 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13． （5 分）已知等差数列{an}前 15 项的和 S1530，则 a2a9a13． 14． （5 分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256，则该 展开式中常数项的值为． 15． （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f′（x）的图象如图所示， 则对于任意 x1，x2∈R（x1≠x2） ，下列结论正确的序号是 ①f（x）＜0 恒成立； ②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0； ③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0； ④f（ ⑤f（ ）＞f（ ）＜f（ ） ） 16． （5 分）在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，M 是直线 DE 上的动点．若 △ABC 的面积为 2，则2的最小值为． 三、解答题 17． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB（3c ﹣b）cosA． （1）求 cosA 的值； （2）若 b3，点 M 在线段 BC 上，2，||3，求△ABC 的面积． 18． （12 分）在如图所示的圆台中，AB，CD 分别是下底面圆 O，上底面圆 O′的 直径，满足 AB⊥CD，又 DE 为圆台的一条母线，且与底面 ABE 成角 （Ⅰ）若面 BCD 与面 ABE 的交线为 l，证明l∥面 CDE； （Ⅱ）若 AB2CD，求平面 BCD 的与平面 ABE 所成锐二面角的余弦值． ． 19． （12 分）如图为 2017 届淮北师范大学数学与应用数学专业 N 名毕业生的综 合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 80～90 分数段的学员数为 21 人． （Ⅰ）求该专业毕业总人数 N 和 90～95 分数段内的人数 n； （Ⅱ）现欲将 90～95 分数段内的 n 名毕业生随机的分配往 A、B、C 三所学校， 若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不 同的分配方法 （Ⅲ）若 90～95 分数段内的这 n 名毕业生中恰有两女生，设随机变量 ξ 表示 n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求 ξ 的分布列和数学期望． 20． （12 分）已知椭圆 C 直线 lxmy 1（a＞b＞0） ，其左右焦点为 F1，F2，过 F1 ；0 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且椭圆离心率 e （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ） 若椭圆存在点 M，使得 2，求直线 l 的方程． 21． （12 分）设函数 f（x）x2﹣alnx，其中 a∈R． （1）若函数 f（x）在[，∞）上单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）设正实数 m1，m2满足 m1m21，当 a＞0 时，求证对任意的两个正实数 x1，x2，总有 f（m1x1m2x2）≤m1f（x1）m2f（x2）成立； （3）当 a2 时，若正实数 x1，x2，x3满足 x1x2x33，求 f（x1）f（x2）f（x3） 的最小值． [ [选修选修 4-44-4坐标系与参数方程选讲坐标系与参数方程选讲] ] 22． （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ρ2sin（θ﹣ ） ，直线 l 的参数方程为 （Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程； t 为参数，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点． （Ⅱ）设 l 上一定点 M（0，1） ，求|MA||MB|的值． [ [选修选修 4-54-5不等式选讲不等式选讲] ] 23．已知函数 f（x）|x﹣m|﹣3，且 f（x）≥0 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4， ∞） ． （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）若x∈R，使得 f（x）≥t|2﹣x|成立，求实数 t 的取值范围． 20182018 年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 60