2021年宝山区高三数学二模试卷

2021 年宝山区高三数学二模试卷 考生注意 1．本试卷共 21 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4．可使用符合规定的计算器答题． 一、填空题一、填空题 本大题共有本大题共有1212题，满分题，满分5454分，其中第分，其中第1 1题至第题至第6 6题每题填对得题每题填对得4 4分，否则一律得分，否则一律得 零分；第零分；第7 7题至第题至第1212题每题填对得题每题填对得5 5分，否则一律得零分．分，否则一律得零分． 考生应在答题纸相应编号的空格考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果．内直接填写结果． 1. 1.抛物线y28x的焦点到准线的距离为．． 2. 2.不等式|x－1|＜2的解集为．． x＋ym 3. 3.若关于x，y的方程组x＋ny1有无穷多组解，则m＋n的值为．．  4. 4.若－1＋2i （i 为虚数单位） 是方程x2＋bx＋c＝0 （b、c∈R R） 的一个根， 则c－b＝． 5. 5.已知常数m∈R R，若函数f x2x m的反函数的图像经过点4，2，则m＝．．－ 6. 6.设无穷等比数列{x n}的公比为m，若limx6＋x7＋＋xn＝x4，则m＝ ．． n→∞ 7. 7.某四棱锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的最长侧 棱的长度为．． 2020 2020 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第第 1 1 页页 共共 5 5页页 8. 8.在1＋x81－x9的展开式中，x4项的系数为（结果用数值表示） ． 9. 9.如图， 点M为矩形ABCD的边BC的中点， AB＝1，BC＝2． 将矩形ABCD 绕直线AD旋转所得到的几何体体积记为V 1，将△MCD绕直线CD旋 D DC C MM V 1 转所得到的几何体体积记为V 2，则 的值为．． V 2 A AB B 10.10. 为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续15 天中随机选择 4 天进行交通安全知 识的抽查，则选择的 4 天恰好为连续 4 天的概率是（结果用最简分数表示） ． 11.11. 设函数f x＝a－x －8x（a∈R R） ， 若函数y＝4f x＋5的零点为 4， 则使得8f n2 －3＋63≥0 x＋8 3 2 1 2 成立的整数 n 的个数为．． 12.12. 如图，若同一平面上的四边形PQRS满足mnRPn1－3mQP＋mn－1SP 1 （m＞0、n＞0） ，则当△PRS的面积是△PQR的面积的 倍时， 3 1 的最大值为．． m＋n 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有4 4题，满分题，满分2020分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 5分，否则一律得零分．分，否则一律得零分． 13.13. 设x∈R R，则 “x＞3” 是 “x2＞9”的（） ．． （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分条件又非必要条件 14.14. 某班有学生 40 人，将这 40 人编上 1 到 40 的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本． 已知编号为3、 23、 33的学生在样本中， 则另一学生在样本中的编号为 （） ．． （A）12 2020 2020 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第第 2 2 页页 共共 5 5页页 →→→ （B）13（C）14（D）15 3π 15.15. 在平面直角坐标系中，角θ（π＜θ＜）的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半 2 π 轴重合， 终边经过函数f x－2x与gx－log1－x的交点， 角α∈0， ， 则（） ．． 4 2 2 2 2 （C）－1＜cosθ＋α＜－ 2 （A）－1＜cotθ＋α＜－（B）－1＜tanθ＋α＜－ （D）－1＜sinθ＋α＜－ 2 2 2 2 16.16. 如果数列u1，u2，，u10同时满足以下四个条件 （1）ui∈Z Z（i＝1，2，，10） ； （2）点u5，2 u2＋u8→→→→ 在函数y＝4x的图像上； （3）向量 a ＝1，u1与 b＝3，u10互相平行； 23 （4）ui ＋1－ui与 的等差中项为 （i＝1，2，，9） ． ui ＋1－ui 2 那么， 这样的数列u1，u2，，u10的个数为（） ．． （A）78（B）80（C）82（D）90 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有5 5题，满分题，满分7676分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤．域内写出必要的步骤． 17.17. （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 题满分题满分 6 6 分，第分，第 2 2 题满分题满分 8 8 分．分． 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD， ABCD是边长为 2 的正方形， PA＝4， M为侧棱PA的中点． （1）求四棱锥P－ABCD的的的； （2）求直线PD与平面MBC所成角的正弦值． 2020 2020 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第第 3 3 页页 共共 5 5页页 18.18. （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 题满分题满分 6 6 分，第分，第 2 2 题满分题满分 8 8 分．分． mx＋22 将关于x的函数y＝（m∈R R） 的图像向右平移 2 个单位后得到的函数图像记为C， x 并设C所对应的函数为f x． （1）当m＞0时，试直接写出函数f x的单调递减区间； （2）设f 48，若函数gx x2－2ax＋5（a＞1）对于任意t 1∈[0，1]，总存在t2∈[0，1]， 使得gt 2f t1成立，求a的取值范围． 19.19. （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 题满分题满分 6 6 分，第分，第 2 2 题满分题满分 8 8 分分 π 在某地区的平面规划图中（如图） ，三点A、B、C分别表示三个街区，∠ABC＝．现准 3 备在线段AB上的点 D 处建一个停车场，它到街区B 的距离为 1， 到街区A、C的距离相等． （1）若线段AD的长为 3，求sin∠BCD的值； （2）若△ BCD的面积为 3，求点 A 到直线BC的距离． 2020 2020 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷第第 4