2021北师大版数学必修第一册课时分层作业3分层随机抽样的均值与方差百分位数

课时分层作业三十九分层随机抽样的均 值与方差百分位数 建议用时40 分钟 一、选择题 1．已知 100 个数据的 75分位数是 9.3，则下列说法正确的是 A．这 100 个数据中一定有 75 个数小于或等于 9.3 B．把这 100 个数据从小到大排列后，9.3 是第 75 个数据 C．把这 100 个数据从小到大排列后，9.3 是第 75 个数据和第 76 个数据的平 均数 D．把这 100 个数据从小到大排列后，9.3 是第 75 个数据和第 74 个数据的平 均数 C C[因为 10075＝75 为整数， 所以第 75 个数据和第 76 个数据的平均数为 75分位数，是 9.3，故选 C.] 2．如图所示是某市3 月 1 日至 3 月 10 日的最低气温单位℃的情况绘制的 折线统计图，由图可知这 10 天最低气温的 80分位数是 A．－2B．0C．1D．2 D D[由折线图可知，这 10 天的最低气温按照从小到大的排列为 －3，－2，－1，－1，0，0，1, 2, 2, 2， 因为共有 10 个数据，所以 1080＝8，是整数，则这 10 天最低气温的 80 2＋2 分位数是 2 ＝2.] - 1 - 3．有两种糖块，A 种糖块 18 元/千克，B 种糖块 24 元/千克，超市计划把 A， B 两种糖块按照 1∶2 的比例混合出售，则合理的价格应为 A．18 元/千克 C．21 元/千克 D D[ x ＝ B．24 元/千克 D．22 元/千克 12 18＋24＝22 元/千克．] 1＋21＋2 4．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为 8，12，若这两组 数据的平均数是 10，则这两组数据的权重比值为 13 A．2B．1C．2D．2 B B[设两组数据的权重分别为 w1，w2，由 w18＋w212＝10，又 w1＋w2＝ 1 1，可解得 w1＝w2＝2，所以这两组数据的权重比值为 1.] 5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表 班级 甲 乙 人数 20 30 平均分数 x 甲 x 乙 方差 2 3 其中 x 甲＝ x乙，则两个班数学成绩的方差为 A．3B．2C．2.6D．2.5 C C[由题意可知两个班的数学成绩平均数为 x ＝ x 甲＝ x乙， 则两个班数学成 绩的方差为 22 s2＝w 甲[s甲＋ x甲－ x 2]＋w乙[s乙＋ x乙－ x 2] ＝ ＝ 2030 [2＋ x 甲－ x 2]＋ [3＋ x 乙－ x 2] 20＋3020＋30 2030 2＋3 20＋3020＋30 ＝2.6.] 二、填空题 - 1 - 6．数据 7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1 的 30分位数是________． 8 8．4 4[因为 830＝2.4，故 30分位数是第 3 项数据 8.4.] 7．已知30 个数据的 60分位数是 8.2，这30 个数据从小到大排列后第 18 个 数据是 7.8，则第 19 个数据是________． 7.8＋x 8 8．6 6[由于 3060＝18，设第 19 个数据为 x，则 2 ＝8.2，解得 x＝8.6， 即第 19 个数据是 8.6.] 8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所 抽取的所有员工的平均体重为 60 kg，标准差为 60，男员工的平均体重为 70 kg， 标准差为 50，女员工的平均体重为 50 kg，方差为 60，若样本中有 20 名男员工， 则女员工的人数为________． 2 2200200[由题意可知s2＝w 男[s男＋ x男－ x 2]＋w女[s2 即w男[502 女＋ x 女－ x ]， ＋70－602]＋1－w 222 男[60 ＋50－60 ]＝60 ，解得 w 1 ＝ 男 11，w 10 ＝ 女 11，因为样 本中有 20 名男员工，则样本中女员工的人数为 200.] 三、解答题 9．如图是某市 2019 年 4 月 1 日至 4 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计 图，求这 7 天的日最高气温的 10分位数和日最低气温的 80分位数． [解]由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得 24, 24.5, 24.5, 25, 26，26, 27， 因为共有 7 个数据，所以 710＝0.7，不是整数，所以这 7 天日最高气温的 10分位数是第 1 个数据，为 24 ℃. 把日最低气温按照从小到大排序，得 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17， - 1 - 因为共有 7 个数据，所以 780＝5.6，不是整数，所以这 7 天日最低气温的 80分位数是第 6 个数据，为 16 ℃. 10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为 50 人，其平均年龄 为 38 岁，方差是 2，高级职称的教师 3 人 58 岁，5 人 40 岁，2 人 38 岁，求该校 中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差． [ 解 ]由 已 知 条 件 可 知 高 级 职 称 教 师 的 平 均 年 龄 为 x ＝45， 1 [358－452＋540－452＋238－452]＝73， 3＋5＋2 高 ＝ 358＋540＋238 3＋5＋2 年龄的方差为 s2 高 ＝ 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为 5010 x ＝38＋45≈39.2岁， 50＋1050＋10 该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是 5010 s2＝[2＋38－39.22]＋[73＋45－39.22]＝20.64. 50＋1050＋10 11．数据 3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6 的 65分位数是 4.5，则实数 x 的取值范围是 A．[4.5，＋∞ C．4.5，＋∞ B．[4.5，6.6 D．4.5，6.6] A[因为 865＝5.2，所以这组数据的 65分位数是第 6 项数据 4.5，则 x≥4.5，故选 A.] 12．一班有学生有 54 人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一 班和二班抽出 16 人参加数学竞赛， 赛后统计得知这 16 名学生得分的平均数为 87， 一班学生得分的平均数是 80，二班学生得分的平均数是 96，则二班的学生人数为 - 1 - A．54B．42C．48D．56 B B[由题意， 设一班学生在 16 名学生的权重为 w1， 则 80w1＋961－w1＝87， 997 解得 w1＝16，则二班学生在 16 名学生的权重为 1－16＝16，故二班学生的人数为 7 16 54 9 ＝42.] 16 13．某学校共有学生2 000 人，其中高一800 人，高二、高三各600 人，学校 对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均 数为 x ＝ 3 小时，方差为 s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平 均数分别为 x 1＝2.6， x2＝3.2，又