2020版新高考复习理科数学教学案：讲概率与统计含答案

教学资料范本教学资料范本 20202020版新高考复习理科数学教学案讲概率与统计含答案版新高考复习理科数学教学案讲概率与统计含答案 编编 辑辑____________________________________ 时时 间间____________________________________ 5讲概率与统计 1 / 15 ■真题调研 【例 1】[20 xx全国卷 Ⅱ]11分制乒乓球比赛.每赢一球得1分.当某局打成10∶ 10平后.每球交换发球权.先多得2分的一方获胜.该局比赛结束．甲、 乙两位同学进行单打比赛.假设甲发球时甲得分的概率为0.5.乙发球 时甲得分的概率为0.4.各球的结果相互独立．在某局双方10∶ 10平后.甲先发球.两人又打了X个球该局比赛结束． 1求PX＝2； 2求事件“X＝4且甲获胜”的概率． 解1X＝2就是 10∶10平后.两人又打 2个球该局比赛结束.则 这 2个球均由甲得分.或者均由乙得分．因此 PX＝2＝0.50.4＋1 －0.51－0.4＝0.5. 2X＝4且甲获胜.就是 10∶10平后.两人又打了 4个球该局比赛 结束.且这 4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得 1分.后两球均 为甲得分． 因此所求概率为[0.51－0.4＋1－0.50.4]0.50.4＝0.1. 【例 2】[20 xx全国卷 Ⅲ]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度.进行如下试验将 200只小鼠随机分成A.B两组.每组100只.其中A组小鼠给服甲离子溶液 .B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓 度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离 子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图 甲离子残留百分比直方图 2 / 15 乙离子残留百分比直方图 记C为事件“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”.根据直 方图得到PC的估计值为0.70. 1求乙离子残留百分比直方图中a.b的值； 2分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用 该组区间的中点值为代表． 解1由已知得 0.70＝a＋0.20＋0.15.故 a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. 2甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15＋30.20＋40.30＋50.20＋60.10＋70.05＝4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05＋40.10＋50.15＋60.35＋70.20＋80.15＝6.00. 【例 3】[20 xx北京 卷]改革开放以来.人们的支付方式发生了巨大转变．近年来.移动支 付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A.B两种移动支 付方式的使用情况.从全校学生中随机抽取了100人.发现样本中A.B两 种支付方式都不使用的有5人.样本中仅使用A和仅使用B的学生的支 付金额分布情况如下 支付金额元大于2 0,1 000]1 000,2 000] 支付方式000 仅使用A18人9人3人 仅使用B10人14人1人 1从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月A.B两种支付方 式都使用的概率； 2从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人.以X表示 这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数.求X的分布列和数学期望； 3 / 15 3已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本 仅使用A的学生中.随机抽查3人.发现他们本月的支付金额都大于2 000元．根据抽查结果.能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额 大于2 000元的人数有变化说明理由． 解1由题意知.样本中仅使用 A的学生有 18＋9＋3＝30人.仅 使用 B的学生有 10＋14＋1＝25人.A.B两种支付方式都不使用的学 生有 5人． 故样本中 A.B两种支付方式都使用的学生有 100－30－25－5＝ 40人． 所以从全校学生中随机抽取 1人.该学生上个月 A.B两种支付方 40 式都使用的概率估计值为＝0.4. 100 2X的所有可能值为 0,1,2. 记事件 C为“从样本仅使用 A的学生中随机抽取 1人.该学生上 个月的支付金额大于 1 000元”.事件 D为“从样本仅使用 B的学生 中随机抽取 1人.该学生上个月的支付金额大于 1 000元”． 由题设知.事件 C.D相互独立.且 PC＝9＋3 14＋1 ＝0.4.PD＝＝0.6. 3025 所以 PX＝2＝PCD＝PCPD＝0.24. PX＝1＝PCD∪CD ＝PCPD＋PCPD ＝0.41－0.6＋1－0.40.6 ＝0.52. PX＝0＝PC D＝PCPD＝0.24. 所以 X的分布列为 X P 0 0.24 1 0.52 2 0.24 故 X的数学期望 EX＝00.24＋10.52＋20.24＝1. 4 / 15 3记事件 E为“从样本仅使用 A的学生中随机抽查 3人.他们本 月的支付金额都大于 2 000元”． 假设样本仅使用 A的学生中.本月支付金额大于 2 000元的人数 没有变化.则由上个月的样本数据得. 11 PE＝＝. C3 304 060 答案示例 1可以认为有变化．理由如下 PE比较小.概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生.就有 理由认为本月的支付金额大于 2 000元的人数发生了变化．所以可 以认为有变化． 答案示例 2无法确定有没有变化．理由如下 事件 E是随机事件.PE比较小.一般不容易发生.但还是有可能 发生的.所以无法确定有没有变化． 【例 4】[20 xx全国卷 Ⅰ]为治疗某种疾病.研制了甲、乙两种新药.希望知道哪种新药更有 效.为此进行动物试验．试验方案如下每一轮选取两只白鼠对药效 进行对比试验．对于两只白鼠.随机选一只施以甲药.另一只施以乙药 ．一轮的治疗结果得出后.再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的 白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时.就停止试验.并认为治愈只数多 的药更有效．为了方便描述问题.约定对于每轮试验.若施以甲药的 白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分.乙药得－1分；若施 以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分.甲药得－1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率 分别记为α和β.一轮试验中甲药的得分记为X. 1求X的分布列； 2若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分.pii＝0,1..8表示“ 甲药的累计得分为i时.最终认为甲药比乙药更有效”的概率.则p0＝0. p8＝1.pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1i＝1,2..7.其中a＝PX＝－1.b＝PX＝ 0.c＝PX＝1．假设α＝0.5.β＝0.8. ⅰ证明{pi＋1－pi}i＝0,1,2..7为等比数列； ⅱ求p4.并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 5 / 15 解1X的所有可能取值为－1