【北师大版九年级课课练】6.1 反比例函数（1）

1反比例函数 知识点一 识别反比例函数关系 1．计划修建铁路km，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ） ①当一定时，是的反比例函数； ②当一定时，是的反比例函数； ③当一定时，是的反比例函数． A．仅①． B．仅②． C．仅③． D．①，②，③． 2．设某矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和．那么当一定时，给出以下四个结论 ①是的正比例函数； ②是的正比例函数． ③是的反比例函数； ④是的反比例函数． 其中正确的为（） A．①，②．B．②，③．C．③，④．D．①，④． 3．某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为． 4．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距米成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，那么眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式是_______． 知识点二 掌握反比例函数的概念 5．下列函数中，不是反比例函数的是（） A．B．C．D． 6．在；；；及四个函数中，为反比例函数的是 ． 7．如果函数是反比例函数，那么的值是． 8． 已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值． ◎快乐晋级 9. （易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（） A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积 C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重 10．（易错题）已知与成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（ ） A．B．C．D． 11．（创新题）已知与成反比例，当时，，则当时，． 12．（创新题）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写成（为常数，） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例 函数关系式 13．（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假． （1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； （2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； （3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； （4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例． 14．（应用题）某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值． 15．（创新题）已知，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值． 解由与成正比例，与成反比例，可设，，又， 所以．把，代入上式，解得．． 当时，． 阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程． ◎拓展探究 16．你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面，面条的总长度ym是面条的粗细横截面积smm2的反比例函数，其图象如图所示. ⑴写出y与s的函数关系式； ⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米 参考答案 1．A 2．C 3． 4． 5．D 6．，； 7． 8．（1）设，，， ① 时，；时，，将它们的值分别代入① 得解得 ．② （2）将代入②，得． 9．B 10．C 11． 12．实例当路程一定时，时间是速度的反比例函数． 函数关系式（是常数，）． 13．解（1）等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数．命题（1）正确； （2）菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．它们成反比例．命题（2）正确； （3）矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，两对角线长不成反比例，命题（3）为假命题； （4）直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．两直角边长成反比例，命题（4）正确． 14．；时相应地值为6（cm） 15．过程有误，错误出在设，．实际上，应该设，，因为，是两个不同的函数，所以与不一定相等． 正确答案可设， 又，，把，的值代入得解得 ．当时，． 16．解 1设反比例函数关系式为,将P4,32代入即可求出k128,即. 2把s1.6代入即可求出总长度y80.即面条总长度为90m. 说明这是一道富含浓厚生活气息的反比例函数应用问题，关键是求出解析式．