【北师大版九年级】期末达标检测卷

北师大版数学九年级上册期末达标检测卷 一、选择题每题3分，共30分 1. 下列方程中，不是一元二次方程的是 A.y2＋2y＋1＝0 B.x2＝1－3x C.a2－a＋＝0 D．x2＋x－3＝x2 2．如图放置的几何体的左视图是 3．下列命题为真命题的是 A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 4．若反比例函数y＝的图象经过点m，3m，其中m≠0，则反比例函数的图象在 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．已知关于x的一元二次方程k－1x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 A．k≤－2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠1 6．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是 A. B. C. D. 7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CEEB＝23，则DE AB等于 A．23 B．25 C．35 D．45 8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60，P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为 A．30 B．40 C．45 D．60 9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为 A．4 B．5 C．5或3 D．4或3 10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论 ①∠DBM＝∠CDE；②S△BDES四边形BMFE；③CDEN＝BNBD；④AC＝2DF. 其中正确结论的数量是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题每题3分，共24分 11．已知一元二次方程m－2x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________. 12．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方． 13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个． 14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量ymg与时间xmin之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求． 15．已知三角形纸片△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________． 16．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条． 17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为2，4，3，0，过点A的反比例函数y＝的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________． 18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________． 三、解答题19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分 19．解方程 1x2－6x－6＝0; 2x＋2x＋3＝1. 20．已知关于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有两个不相等的实数根． 1求实数k的取值范围； 2设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1＋x22＋x1x2＝3，求k的值． 21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y. 1计算由x，y确定的点x，y在函数y＝－x＋5的图象上的概率． 2小明和小红约定做一个游戏，其规则为若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则． 22．如图，九1班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m. 1请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤； 2在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度． 23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为0，1，点B的坐标为0，－2，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过A，C两点． 1求反比例函数与一次函数的表达式； 2若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标． 24．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F. 1求证PC＝PE； 2求∠CPE的度数； 3如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F. 1如图①，若BD＝CE，求证DF＝EF. 2如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明． 3如图③，在2的条件下，若点E在CA的延长线上，那么2中的结论还成立吗试证明． 答案 一、1.D 2.C 3.C 4．B 【点拨】把点m，3m的坐标代入y＝，得到k＝3m2，因为m≠0，所以k0.所以图象在第一、三象限． 5．D 6.C 7.B 8.