【北师大版九年级课课练】1.2.2 矩形的判定

矩形的判定 一、填空 1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________ 2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CEEA13，若AB5cm，则AC_________ 3．在矩形ABCD中，AB2BC，E是AB上一点，且CEAB，连结DE，则∠ADE_________ 4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________ 5．_________的四边形是矩形 6．_________的平行四边形是矩形 二、判断 1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（ ） 2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（ ） 3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（ ） 4．有两个角是直角的四边形为矩形（ ） 三、解答 1．如图，已知，在△ABC中，∠A90，ABAC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证MEMF 2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BMCM 求证MEMD 参考答案 一、 1．18cm 8cm 2．10cm 3．15 4．7.5cm 5.5cm 7.5cm 5.5cm 5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等） 6．对角线相等 二、 1．√ 2．√ 3． 4． 三、 1．∵∠A90，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F ∴四边形AEPF为矩形，∴AFEP ∵ABAC，∠BAC90 ∴∠B45 ∵PE⊥AB于E，∠EPB45， ∴∠B∠EPB ∴BEEP ∴BEAF ∵直角△ABC中，∠BAC90M为BC边中点 ∴ 即AMBM ∵ABAC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC ∴∠MAF45 ∴∠MAF∠B 在△AMF与△BME中，∵AFBE，∠MAF∠B，AMBM ∴△AMF≌△BME ∴MEMF 2．延长DM与CE交于N ∵CE⊥AD于E，BD⊥AD于D ∴CE∥BD ∠NCM∠DBM 在△CMN与△BMD中 ∴△CMN≌△BMD ∴NMDM 即M为ND中点 ∵CE⊥AD于E ∴△NED为Rt△ ∴ ∴MEMD