【北师大版九年级课课练】4.4 探索三角形相似的条件（1）

4 探索三角形相似的条件 一、选择题 （1）如图1，在Rt中，于D点，则图中相似三角形有（ ） 图 1 A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 （2）如图2，由下列条件不能判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 图2 图3 （3）如图3，D为的边AB上一点，，则AC长为（ ） A．12cm B．cm C．cm D．2cm （4）下列4组图形中一定相似的是（ ） A．各有一个角是40的两个等腰三角形 B．两条边之比都是23的两个三角形 C．两条边之比都是23的两个直角三角形 D．各有一个角是100的两个等腰三角形 （5）下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A．各有一个角是45的两个等腰三角形 B．各有一个角是60的两个等腰三角形 C．各有一个角是105的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 （6）有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（ ） A．全等 B．相似 C．既不全等与也不相似 D．无法确定 （7）和符合下列条件，其中使与不相似的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 （1）如图4，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对． 图4 图5 （2）如图5，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽． （3）在中，是高，若 ，且，则． （4）如图6，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm． 图6 图7 （5）如图7，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____． （6）如图8，cm，则cm． 图8 图9 （7）如图9，在中，与是否相似_________，相似比是__________． 三、解答题 1．如图，在梯形ABCD中，，求AB的长． 2．已知如图，在等腰梯形ABCD中，，过D点作AC的平行线交BA的延长线于E．试判断． 3．如图，已知，求BC的长． 4．如图，已知BC是BD、AB的比例中项．求证∽． 5．如图，BC与DF交于点，求证∽． 6．如图，是角平分线，求证∽． 7．如图，四边形都是正方形．求证（1）∽；（2）． 参考答案 一、 （1）B （2）C （3）B （4）D （5）A （6）B （7）D 二、 （1）2对（∽，∽） （2） （3）5， （4）（） （5） （6）1.5cm（7）相似，35 三、 1． 2．由，则，又，∴，∴∽，∴．在等腰梯形ABCD中，≌，∴，∴，即 3．，∴cm 4．，∴，∴∽． 5．，，∴，又是公共角，∴∽． 6．，又BD是角平分线， ∴，∴∽． 7．，∴，∴∽． ， ．