【北师大版九年级数学】北师大版九上期中卷（1）

北师九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共12小题） 1．（2018十堰）菱形不具备的性质是（ ） A．四条边都相等B．对角线一定相等 C．是轴对称图形D．是中心对称图形 2．（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC 3．解一元二次方程x2﹣8x﹣50，用配方法可变形为（ ） A．（x4）211B．（x﹣4）211C．（x4）221D．（x﹣4）221 4．若x0是方程ax22xc0（a≠0）的一个根，设M1﹣ac，N（ax01）2，则M与N的大小关系正确的为（ ） A．M＞NB．MNC．M＜ND．不确定 5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ） A．10B．14C．16D．40 6．已知，那么下列等式中一定正确的是（ ） A．B．C．D． 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则（ ） A．B．C．D． 8．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ） A．B．C．D． 9．若关于x的一元二次方程x2﹣2xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是（ ） A．B． C．D． 10．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．有一根为0 11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积（ ） A．2B．4C．4D．8 12．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 13．如果关于x的方程x2﹣3xk0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ． 14．下列各组的两个图形 ①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45的两个等腰三角形． 其中一定相似的是 （只填序号） 15．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米． 16．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE．则四边形ABFE′的面积是 ． 三．解答题（共6小题） 17．已知关于x的方程x2mxm﹣20． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 18．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，，OB4，求AO和AB的长． 19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）当n1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同 （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 ； （3）当n2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率． 20．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线． （1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形请说明理由． 【考点】矩形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形． 【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可； （2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为由EF垂直平分BD，得到BEDE，∠DEF∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BEBF，再由BFDF，等量代换得到四条边相等，即可得证． 21．如图，在△ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系； （2）求∠ABD的度数． 22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．（2018十堰）菱形不具备的性质是（ ） A．四条边都相等B．对角线一定相等 C．是轴对称图形D．是中心对称图形 【考点】菱形的性质． 【分析】根据菱形的性质即可判断； 【解答】解菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等， 故选B． 【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题． 2．（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC 【考点】L5平行四边形的性质；LC矩形的判定．菁优网版权所有 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解A、∠A＝∠B，∠A∠B＝180，所以∠A＝∠B＝90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B＝90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选B． 【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定． 3．（2017郑州一模）解一元二次方程x2﹣8x﹣50，用配方法可变形为（ ） A．（x4）211B．（x﹣4）211C．（x4）221D．（x﹣4）221 【考点】配方法． 【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得． 【解答】解∵x2﹣8x5， ∴x2﹣8x16516，即（x﹣4）221， 故选D． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法直接