新人教版七年级下学期数学知识梳理

杉林中学七年级下期数学知识点杉林中学七年级下期数学知识点 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一、知识结构图一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定义二、知识定义 邻补角邻补角两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个 角是邻补角。 对顶角对顶角一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角 互为对顶角。 垂线垂线两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 同位角∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做 同位角。 1 / 26 内错角∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。 命题命题判断一件事情的语句叫命题。 平移平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫 做平移平移变换，简称平移。 对应点对应点平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质三、定理与性质 对顶角的性质对顶角的性质对顶角相等。 垂线的性质垂线的性质 性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行。 平行线的性质平行线的性质 性质 1两直线平行，同位角相等。 性质 2两直线平行，内错角相等。 性质 3两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定平行线的判定 判定 1同位角相等，两直线平行。 判定 2内错角相等，两直线平行。 2 / 26 判定 3同旁内角相等，两直线平行。 四、经典例题四、经典例题 例例 1 1如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 O，∠ AOE54， ∠EOD90，求∠EOB，∠COB 的度数。 例例 2 2如图 AD 平分∠CAE，∠B 350，∠DAE600，那么 ∠ACB 等于多少 例例 3 3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4 倍，等于与它不 相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为 。 A．450、450、900 B．300、600、900 C．250、250、1300 D．360、720、720 例例 4 4已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数。 A E A BCD C D A 1 2 E B B F E 3 / 26 C D 例例 5 5如图，AB∥CD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MN⊥AB 于 G，∠ CHG1240，则∠EGM 等于多少度 A 第六章第六章 实数实数 CH F 知识网络知识网络 考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类 1 1、实数的分类、实数的分类 2 2、无理数、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类 （（1 1））开方开不尽的数，如 7,32等； （（2 2））有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π的数，如π 3 8 等； 4 / 26 M E G B ND （（3 3））有特定结构的数，如 0.1010010001等； （（4 4））某些三角函数，如 sin60o等（这类在初三会出现） 判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如 数，而不是无理数。 3 3、有理数与无理数的区别、有理数与无理数的区别 （（1 1））有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小 数； （（2 2））所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分 数），而无理数则不能写成分数形式。 考点二、平方根、算术平方根、立方根考点二、平方根、算术平方根、立方根 1 1、概念、定义、概念、定义 （（1 1））如果一个正数 x 的平方等于 a，即 方根。 （（2 2））如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 跟）。如果，那么 x 叫做 a的平方根。 ，那么这个正数 x 叫做 a的算术平 0,16是有理 （（3 3））如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方 5 / 26 根）。如果 2 2、运算名称、运算名称 ，那么 x 叫做 a的立方根。 （（1 1））求一个正数 a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （（2 2））求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数 a的算术平方根，记作“ （2）aa≥0的平方根的符号表达为 （（3 3））一个数 a的立方根，用 4 4、运算公式、运算公式 a ”。 。 表示，其中 a是被开方数，3是根指数。 4 4、开方规律小结、开方规律小结 （（1 1））若 a≥0，则a的平方根是 a ，a的算术平方根 a ；正数的平方根有两 个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根； 0 的平方根和算术平 方根都是0；负数没有平方根。 实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的 6 / 26 符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。 （（2 2））若 a0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根 是。 （（3 3））正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为 相反数。 考点三、实数的性质考点三、实数的性质 有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。 1 1、相反数、相反数 （（1 1））实数 a 的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个 数叫做互为相反数，零的相反数是零） （（2 2））从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 ab0，a-b，反之亦成立。 2 2、绝对值、绝对值 （（1 1））要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的 距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原 点的距离相等。|a|≥0。 7 / 26 （（2 2））若|a|a，则 a≥0；若|a|-a，则 a≤0，零的绝对值是它本身。 （（3 3）） 3 3、倒数、倒数 （（1 1））如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab1，反之亦成立。实数 a 的倒数是 1/a（a≠ 0） （（2 2））倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 考点四、实数的三个非负性及性质考点四、实数的三个非负性及性质 1 1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2 2、非负数有三种形式、非负数有三种形式 （（1 1））任何一个实数 a的绝对值是非负数，即|