电动力学期终总复习及试题

总复习试卷总复习试卷 一．填空题（30 分,每空 2 分） 1.麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（） 。  2.电磁波（电矢量和磁矢量分别为E和H）在真空中传播，空间某点处的能流密度  S  （） 。 3.在矩形波导管（a, b）内，且a b，能够传播 TE10型波的最长波长为（） ； 能够传播 TM 型波的最低波模为（） 。 4.静止 μ 子的平均寿命是2.210s. 在实验室中，从高能加速器出来的 μ 子以 0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察， 1这些 μ 子的平均寿命是（）2 它们在衰变前飞行的平均距离是（） 。 5.设导体表面所带电荷面密度为，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 6  n 为。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（）和 （） 。 6.如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d（da）处有一点电荷q，则 其镜像电荷 q 的大小为（） ，距球心的距离 d 大小为（） 。 7.阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了（） 。 8.若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上， 则该电磁波的穿透深度δ 为 （） 。 9.利用格林函数法求解静电场时， 通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。 若r为源   x x 点到场点的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（） 。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（）效应。 二．判断题（20 分，每小题 2 分）说法正确的打“√” ，不正确的打“”  1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B都是无源场。 （） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。（） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。（）  4. 电介质中，电位移矢量D的散度仅由自由电荷密度决定，而电场 E的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。（） 11 W  dV  2 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来， 即， 由此可见2的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （） 7. 若物体在 S 系中的速度为u0.6c， S 相对 S 的速度为v 0.8c， 当二者方向相同时， 则物体相对于 S 的速度为 1.4c。（） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。（）    B H 9. 介质的电磁性质方程 DE 和，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都 适用。（） 10. 电四极矩有两个定义式  D ij  3x i x j xdV V 和  D ij  3x i x j r2 ij xdV V ， 由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。 （） 三．证明题（20 分） 1． 试用边值关系证明 在绝缘介质与导体的分界面上， 在静电情况下导体外的电场线总是 垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。   ikzzt 2．电磁波 Ex, y,z,tEx, ye 在波导管中沿 z 方向传播，试使用 Ei 0 H  及 Hi 0 E ，证明电磁场所有分量都可用 E z x,y 及 H z x,y 这两个分量表示 四．计算题（25 分）  1.如图所示，相对电容率为  r的介质球置于均匀外电场 E 0中，设球半径为 R 0，球外为  E 真空，试用分离变量法求介质球内外电势以及球内的电场。 （计算题第 1 题图） 2.带电 π 介子衰变为  子和中微子   各粒子质量为 求 π 介子质心系中  子的动量、能量和速度。 五．简述题（5 分） mv 0  有一个内外半径为 R1和 R2的空心球，位于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为 μ，空腔内的  B 磁感应强度可由如下关系式表示 试讨论空心球的磁屏蔽作用。 电动力学考题电动力学考题 一.名词解释30 分 1．写出电磁场的能量和动量密度 2．简要说明静电问题的唯一性定理 3．狭义相对论的两条基本假设 4．电磁波的趋肤效应 5．辐射压力 二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程15 分 三．半径为 a 的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I，求导体内外的磁场。并求其旋度，解释 其物理意义。15 分 ＝ 四．原子核物理中有名的汤川势 q ear 4 0 r ,式中q,a均为常数，r 为某点到中心的距 离，求满足汤川势时电荷的分布情况。20 分 d 五．电磁波在色散介质里传播时， 相速度定义为vp/k, 群速度定义为vg dk , 式中 为电磁波的频率，k2n/,n为介质的折射律，为真空中的波长。1试用n和 -182 等表示vp和vg；2已知某介质的n＝＋10 /, 平均波长为 550 nm 的 1ns 的光 脉冲，在这介质中传播 10km 比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少20 分 六．在太阳表面附件有一个密度为＝10 kg/m 的黑体小球。设太阳作用在它上面的辐 2 33 射压力等于万有引力，试求它的半径。已知太阳在地球大气表面的辐射强度是m ,地球 到太阳的距离为10 km.20 分提示辐射压强P 8 电动力学试题电动力学试题 一、选择题（每题 4 分，共 5 题）   Q  1、在高斯定理  E ds  中，E由 （）  0 s 内的电荷产生； B闭合曲面 s 外的电荷产生； C闭合曲面 s 内、外的电荷共同产生； D闭合曲面 s 内的正电荷产生； A闭合曲面 2、介电常数为   的无限均匀各向同性介质的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝， 则缝中电场强度大小为 （） A  0  0  E； BE； CE； DE。  0   3、无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R的球形区域，设  空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷密度为 （）     PRPR AP； B； C 0； D  。 RR 4、有一个电四极矩系统，它放在z  0处的无限大接地导体平面的上方，其中D11 2， D 12 1，D 22  1，D 13  2则它的像系统的电四极矩D 33 为 （） A 1； B -3； C 2； D 3。   5、已知B B 0ez ，则对应的矢量势A为 （ ）  AA  B0y,0,0； BA  B0y,B0 x,0； CA  0,B0 x,0；  DA  2B0y,2B0 x,0。 二、填充题（15 分） 1、半径分别为a,ba  b的两同心球面，均匀地带相同电荷Q，则其相互作用能为 ，系统的总静电能为。 2、原子核物理中有名的