微波技术基础课后答案---杨雪霞

4-14-1 谐振腔有哪些主要的参量这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点 答答 谐振腔的主要特性参数有谐振频率、 品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导， 对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的， 假设模式不同，这些参数也 是不同的。谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有 一个谐振频率是不相同的。 在谐振回路中， 微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频 谐振回路高的多。一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。 4-24-2 何谓固有品质因数、有载品质因数它们之间有何关系 答答固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的， 或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接 〔空载〕时的品质因数。当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数Q 0 的定义为 Q 0  2 W ，其中 W 是谐振腔内总的储存能量，W T 是一周期内谐振腔内损耗的能量。 W T 有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦 合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化， 而且还额外地增加了腔的功率损耗， 从而导 致品质因数下降， 这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数Ql。 对于一个腔体，Ql Q 0 ，其中 k 为腔体和外界负载之间的耦合系数。 1k 4-44-4 考虑以下图所示的有载RLC 谐振电路。计算其谐振频率、无载Q 0 和有载Q L。 800 20nH  10pF 1800 谐振器负载 解解此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为 f 0  1 2LC R  w 0L  1 220101010 912  356MHz 无载时， Q  R800 17.9 912L2010/1010 C 有载时， Q e  R L R1800 L 40.25 912 w 0 LL 2010/1010 C 根据有载和无载的关系式 111  得 Q L Q e Q Q L  1 1  1 Q e Q  1 11  40.2517.9 12.5 4-54-5 有一空气填充的矩形谐振腔。假定x、y、z方向上的边长分别为 a、b、l。试求以下 情形的振荡主模及谐振频率 〔1〕a  b  l； 〔2〕a  l  b； 〔3〕l  a  b； 〔4〕a  b  l。 解解 对于T mnp 振荡模， 由TE型振荡模的场分量知p不可为0， 所以主模可能为TE 011 或TE 101 ， 这取决于 a 与 b 间的相对大小。其谐振频率为 f 0  1 2  m 2 n 2 p  2 abl 对于T mnp 振荡模，由TM型振荡模的场分量知，m、n皆不能为 0，而p可为 0，故其主模 应为TM 110 ，其谐振频率与上式相同。 对TE 101 模 f 0  c11  222al c11  2b2l2 c11  222ab 对TE011模 f 0  对TM110模 f 0  可见，〔1〕对a  b  l情况，TM110是主模；〔2〕对a  l  b情况，TE 101 是主模；3 对l  a  b情况，TE 101 是主模；〔4〕对a  b  l情况，上列三式值相同，故出现三种振 荡模式的简并，其振荡频率为f0 c ，谐振波长为 0 2a。 2a 7b  3cm ，4-64-6 设矩形谐振腔由黄铜制成， 其电导率 1.4610 S /m，尺寸为a  5cm， l  6cm ，试求TE101模式的谐振波长和无载品质因数Q0的值 解解 谐振波长为  0  2al a l 22  7.68cm 矩形谐振腔的外表电阻为R s  c 0 0.1028  0 4802a3l3b1 无载品质因数为Q 0  2125 33333 0 R s 2a b2bl a l al 4-74-7 用 BJ-100 波导做成的TE 102 模式矩形腔，今在 zl 端面用理想导体短路活塞调谐，其 频率调谐范围为 9.3GHz-10.2GHz，求活塞移动范围。假定此腔体在运输过程中其中心部分 受到挤压变形，Q 值会发生什么变化为什么BJ-100 a22.86mm,b10.16mm 解解由矩形腔的谐振频率公式得 c f  2 c 1 2  2    2 ala l  2222 9.3GHz  f 10.2GHza  0.02286m  因为Q 0.0384 m  l  0.455 m V ，体积 V 变小，而外表积 S 几乎不变，所以Q 值变小。 S 7 4-84-8 一个空气填充的矩形谐振腔，尺寸为a  b  l  3cm，用电导率 1.510 s/m的 黄铜制作，试求工作于TE 111 模的固有品质因数。 77 解解TE 111 模， 正方形腔 a  b  l  3cm。 铜制，1.510 s/m， 410 H /m。 空气填充， 310 cm/s。故 10 f r  3 8.66GHz， r  2f r 54.41GHz 2a  r  22 a  3.464cm， 0.1396105m  r 3 正方形腔TE 111 模的无载Q 0 为 Q 0  3 r 5.372103 8 4-94-9 一矩形腔中激励TE 101 模，空腔的尺寸为3cm5cm5cm，求谐振波长。如果腔体是 铜制的，其中充以空气，其Q 0 值为多少铜的电导率为  5.710 S /m。 7 解解根据矩形腔的谐振波长公式求得  0  2 11 2 2 al  2 1/0.03 1/0.05 22  5.15cm 3108 所以谐振频率为f 0 5.825GHz  0 0.0515 c f 0 5.8251094107 外表电阻为R s  20.07103 75.710 2ba2l23/ 2 固有品质因数为Q 0 1.561 22972 4R s ala2l2ba3l34R s  4-104-10 试以矩形谐振腔的TE 101 模式为例，证明谐振腔内电场能量和磁场能量相等，并分别求 其总的电磁储能。 解解对矩形谐振腔的TE 101 模而言，其场分量为 E y  E 0 sin x a sin z l ,H x   jE 0 xz sincos Z TE al , H z  jE 0 xx cossin kaal qabl 2*E E dE 0yy 4  16 * x * z TE 101 模式的电场储能为 W e  1x2 而磁场储能为W m H x H  H z H dE 2  22