数学反比例函数的专项培优易错试卷练习题(含答案)附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线 y（x＞0）分别与直线 OAyx 和直线 ABy﹣ x10，交于 C，D 两点，并且 OC3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结 CD，求四边形 OCDB 的面积． 【答案】（1）解过点 A、C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别是 M、E、F， ∴ ∠ AMO∠ CEO∠ DFB90， ∴ ∠ AOB∠ ABO45， ∴ △ CEO∽ △ DEB ∴3， ∵ 直线 OAyx 和直线 ABy﹣x10， 设 D（10﹣m，m），其中 m＞0， ∴ C（3m，3m）， ∵ 点 C、D 在双曲线上， ∴ 9m2m（10﹣m）， 解得m1 或 m0（舍去） ∴ C（3，3）， ∴ k9， ∴ 双曲线 y BF1， （x＞0） （2）解由（1）可知 D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴ OE3，EF6，DF1， ∴ S 四边形OCDBS△ OCES梯形CDFES△ DFB 1117，33（13）6 ∴ 四边形 OCDB 的面积是 17 【解析】【分析】（1）过点 A、C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别是 M、E、F，由直线 yx 和 y﹣x10 可知∠ AOB∠ ABO45，证明△ CEO∽ △ DEB，从而可知 3，然后设设 D（10﹣m，m），其中 m＞0，从而可知 C 的坐标为（3m，3m），利用 C、D 在反比例函 数图象上列出方程即可求出 m 的值．（2）求分别求出△ OCE、△ DFB△ 、梯形 CDFE 的面 积即可求出答案． 2．如图，已知 A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数ykxb 与反比例函数 （ m≠0 ， m ＜ 0 ） 图 象 的 两 个 交 点 ， AC⊥x轴 于C ， BD⊥y轴 于 D． （2）求一次函数解析式及m 的值； （1）根据图象直接回答在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值 （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△ PCA 和△ PDB 面积相等，求点 P 坐标． 【答案】（1）解当﹣4＜x＜﹣1 时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把 A（﹣4，），B（﹣1，2）代入 ykxb 得， 解得， 所以一次函数解析式为 yx， 把 B（﹣1，2）代入 y得 m﹣12﹣2； （3）解如下图所示 ），设 P 点坐标为（t，t ∵ △ PCA 和△ PDB 面积相等， ∴（t4）1（2﹣ ，）． t﹣），即得 t﹣， ∴ P 点坐标为（﹣ 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1 时，一次函数图象都在反比例函 数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入 y可计 算出 m 的值；（3）设 P 点坐标为（t， t），利用三角形面积公式可得到 （t4）1（2﹣ t﹣），解方程得到 t﹣，从而可确定 P 点坐标． 3．如图，反比例函数 y的图象与一次函数 y x 的图象交于点 A、B，点 B 的横坐标是 4．点 P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的上方． （1）若点 P 的坐标是（1，4），直接写出 k 的值和△ PAB的面积； （2）设直线 PA、PB 与 x 轴分别交于点 M、N，求证△ PMN 是等腰三角形； （3）设点 Q 是反比例函数图象上位于 P、B 之间的动点（与点 P、B 不重合），连接 AQ、 BQ，比较∠ PAQ与∠ PBQ 的大小，并说明理由． 【答案】（1）解k4，S△ PAB15． 提示过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥y 轴于 S，连接 PO， 设 AP 与 y 轴交于点 C，如图 1， 把 x4 代入 y x，得到点 B 的坐标为（4，1）， 把点 B（4，1）代入 y，得 k4． 解方程组 ∴ OAOB， ，得到点 A 的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点 A 与点 B 关于原点对称， ∴ S△ AOPS△ BOP， ∴ S△ PAB2S△ AOP． 设直线 AP 的解析式为 ymxn， 把点 A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入 ymxn， 求得直线 AP 的解析式为 yx3， 则点 C 的坐标（0，3），OC3， ∴ S△ AOPS△ AOCS△ POC OCAROCPS 34 31， ∴ S△ PAB2S△ AOP15； （2）解过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，如图 2． B（4，1），则反比例函数解析式为y， 设 P（m，），直线 PA的方程为 yaxb，直线 PB 的方程为 ypxq， 联立，解得直线 PA的方程为 y x﹣1， 联立 ∴ H（m，0）， ，解得直线 PB 的方程为 y﹣ x 1， ∴ M（m﹣4，0），N（m4，0）， ∴ MHm﹣（m﹣4）4，NHm4﹣m4， ∴ MHNH， ∴ PH 垂直平分 MN， ∴ PMPN， ∴ △ PMN 是等腰三角形； （3）解∠ PAQ∠ PBQ． 理由如下 过点 Q 作 QT⊥x 轴于 T，设 AQ 交 x 轴于 D，QB 的延长线交 x 轴于 E，如图 3． 可设点 Q 为（c，），直线 AQ 的解析式为 ypxq，则有 ， 解得， ∴ 直线 AQ 的解析式为 y x﹣1． 当 y0 时， x﹣10， 解得xc﹣4， ∴ D（c﹣4，0）． 同理可得 E（c4，0）， ∴ DTc﹣（c﹣4）4，ETc4﹣c4， ∴ DTET， ∴ QT 垂直平分 DE， ∴ QDQE， ∴ ∠ QDE∠ QED． ∵ ∠ MDA∠ QDE， ∴ ∠ MDA∠ QED． ∵ PMPN，∴ ∠ PMN∠ PNM． ∵ ∠ PAQ∠ PMN﹣∠ MDA，∠ PBQ∠ NBE∠ PNM﹣∠ QED， ∴ ∠ PAQ∠ PBQ． 【解析】【分析】（1）过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥y 轴于 S，连接 PO，设 AP 与 y 轴交于点 C，如图 1，可根据条件先求出点 B 的坐标，然后把点 B 的坐标代入反比例 函数的解析式，即可求出 k，然后求出直线 AB 与反比例函数的交点 A 的坐标，从而得到 OAOB，由此可得 S△ PAB2S△ AOP， 要求△ PAB的面积，只需求△ PAO的面积，只需用割补 法就可解决问题；（2）过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，如图 2．可用待定系数法求出直线 PB 的 解析式，从而得到点 N 的坐标，同理可得到点 M 的坐标，进而得到 MHNH，根据垂直平 分线的性质可得 PMPN，即△ PMN 是等腰三角形；（3）过点 Q 作 QT⊥x 轴于 T，设 AQ 交 x 轴于 D，QB 的延长线交 x 轴于 E，如图 3．可设点 Q