分式知识点和典型例习题

．第一讲 分式 （一）（一） 、分式定义及有关题型、分式定义及有关题型 题型一考查分式的定义题型一考查分式的定义 x 1a b x2 y2 【例 1】下列代数式中,x  y,,,是分式的有 2x  y a b 题型二考查分式有意义的条件题型二考查分式有意义的条件 【例 2】当x有何值时，下列分式有意义 （1） . x  423x6 x （2） 2 （3） 2 （4）（5） x  4| x| 3x 1x 2 1 1 x  x 题型三考查分式的值为题型三考查分式的值为 0 0 的条件的条件 【例 3】当x取何值时，下列分式的值为0. x1 （1） x3 | x|2 （2） 2x  4 x2 2x  3 （3） 2x  5x  6 题型四考查分式的值为正、负的条件题型四考查分式的值为正、负的条件 【例 4】 （1）当x为何值时，分式 （3）当x为何值时，分式 45 x 为正； （2）当x为何值时，分式为负； 28 x3x1 x  2 为非负数. x  3 （二）分式的基本性质及有关题型（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质 AAMAMaaaa    2．分式的变号法则 BBMBMbbbb 题型一化分数系数、小数系数为整数系数题型一化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. 12 x y 3 （1） 2 11 x y 34 （2） 0.2a0.03b （3） 0.04a b ；（4）． 1 题型二分数的系数变号题型二分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）  x  y  x  y （2）  a a  b （3）  a b 题型三化简求值题题型三化简求值题 【例 3】已知 . 【例 4】已知x  【例 5】若| x y1| 2x32 0，求 2x3xy2y11 的值.5，求 x2xy yxy 11  2，求x2 2 的值. xx 1 的值. 4x2y 练习练习 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1） 0.03x0.2y 0.08x0.5y 3 0.4ab 5 （2） 11 ab 410 2a3ab2b111x2  3 2．已知x   3，求 4 的值.3．已知，求的值. 2xabbabax  x 1 2 4．若a 2a  b  6b 10  0，求 22 2ab| x  2|x 1| x| 的值.5．如果1 x  2，试化简. 2  x3a5b| x 1|x （三）分式的运算（三）分式的运算 1．确定最简公分母的方法 ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一通分题型一通分 【例 1】将下列各式分别通分. （1） （3） （5） 题型二约分题型二约分 【例 2】约分 ，，；（2），，． ，，；（4），； ，，；（6），，． n2 m216x2yx2 x  2 （1）；（3）；（3） 2 . （4） 3m  nx  x  620 xy 3 ； （5）；（6）；（7）． 题型三分式的混合运算题型三分式的混合运算 【例 3】计算 a2b 3 c2 2 bc   4； （1）  c aba y  x 2 3a3 3 （2） x2 y2 ； x  yy  x m2nn2m  （3）； nmmnnm a2  a 1； （4） a 1 x2 41x2 2x  （7） 2x 1x  4x  4x  2 题型四化简求值题题型四化简求值题 【例 4】先化简后求值1 ，其中． 4 2. 先化简，再求值 （3）已知 （4）已知a  3a 1 0，试求a  题型五求待定字母的值题型五求待定字母的值 【例 5】若 2 ，其中． xy2yz3xzxyz  ，求 2 的值； 22234x  y  z 2 11 a 的值. aa2 1 3xMN  ，试求M,N的值. 2x 1x 1x 1 2a5a12a3 练习练习1．计算（1）；  2a12a12a1 a2b2 2ab  （2）； a  bb  a （3） 4ab4ab2b2 ab；ab ；（5）ab ababab 5 （6） 112121  ；（7）. 1 x1 x1 x2x2x3x1x3x1x2 2．先化简后求值 a 1a2 41 2 （1），其中a满足a a  0.  2  2a  2 a  2a 1a 1 x2 y2x  y 3 x （2）已知x y  23，求 [x  y ] 2 的值. xyxy 3．已知 5x4AB ，试求A、B的值. x12x1x12x1 4．当a为何整数时，代数式 399a805 的值是整数，并求出这个整数值. a2 6 第二讲 分式方程 （一）分式方程题型分析（一）分式方程题型分析 题型一用常规方法解分式方程题型一用常规方法解分式方程 【例 1】解下列分式方程 （1） 题型二求待定字母的值题型二求待定字母的值 【例 2】若关于x的分式方程 【例 3】若分式方程 练习 1．解下列方程 （1） 215 xx513x 14  ；  0； 2 1； （2）（3）（4） x 1xx3xx34 xx 1x 1 2m 1 有增根，求m的值. x3x3 2xa  1的解是正数，求a的取值范围. x2 x 12x  0； x 11 2x （2） x4  2  ； x  3x  3 2x3  2； （3） x2x2 737  x2 1 2 （4） 22x  xx  xx 1 7 （5） （7） 5x42x51  2x43x22 （6） 1111  x 1x  5x  2x  4 xx  9x 1x 8  x  2x  7x 1x  6 2．如果解关于x的方程 kx 2  会产生增根，求k的值. x2x2 3．当k为何值时，关于x的方程 4．已知关于x的分式方程 x3k 1的解为非负数. x2x1x2 2a 1  a无解，试求a的值. x 1 三、分式方程应用题三、分式方程应用题 1． （2007 沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队