2020版高考数学新增分大一轮新高考鲁京津琼专用精练：第8讲二项分布与正态分布

第第 8 8 讲讲二项分布与正态分布二项分布与正态分布 一、选择题 1.2014全国Ⅱ卷某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概 率是 0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随 后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45 解析记事件 A 表示“一天的空气质量为优良”， 事件 B 表示“随后一天的空 P（AB） 气质量为优良”， PA＝0.75， PAB＝0.6.由条件概率， 得 PB|A＝＝ P（A） 0.6 0.75＝0.8. 答案A 2.2017衡水模拟先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 1 A.8 3 B.8 5 C.8 7 D.8 13 1 解析三次均反面朝上的概率是2 ＝8，所以至少一次正面朝上的概率是 1   17 －8＝8. 答案D 3.2016青岛一模设随机变量 X 服从正态分布 N1，σ2，则函数 fx＝x2＋2x ＋X 不存在零点的概率为 1 A.4 1 B.3 1 C.2 2 D.3 解析∵函数 fx＝x2＋2x＋X 不存在零点，∴Δ＝4－4X1，∵X～ 1 N1，σ2，∴PX1＝ ，故选 C. 2 答案C 4.2017武昌区模拟某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B， 系统 A 1 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为8和 p，若在任意时刻恰有一个系 9 统不发生故障的概率为40，则 p＝ 1 A.10 2 B.15 1 C.6 1 D.5 1192  解析由题意得81－p＋1－8p＝40，∴p＝15，故选 B.  答案B 5.2016天津南开调研一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每 次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 PX＝12等于 3 A.C10 128 5 C.C9 118 1052    8 3 B.C9 128 9523     8 8 1052    8 232     8 3 D.C9 118 解析由题意知第 12 次取到红球，前11 次中恰有 9 次红球 2 次白球，由于每 3 次取到红球的概率为8， 所以 3 PX＝12＝C9 118 52 3 8 8.    9 答案D 二、填空题 6.有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随 机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 解析设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 B发芽又成活为幼苗. 依题意 PB|A＝0.8，PA＝0.9. 根据条件概率公式 PAB＝PB|APA＝0.80.9＝0.72，即这粒种子能成长为 幼苗的概率为 0.72. 答案0.72 7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800， 502的随机变量， 记一天中从甲地去乙地的旅客人数800＜X≤900 的概率为p0，则 p0＝ ________. 解析由 X～N800，502，知 μ ＝800，σ＝50， 又 P700＜X≤900＝0.954 4， 1 则 P800＜X≤900＝20.954 4＝0.477 2. 答案0.477 2 5 8.设随机变量 X～B2，p，随机变量 Y～B3，p，若 PX≥1＝9，则 PY≥1 ＝________. 51 2 解析∵X～B2，p，∴PX≥1＝1－PX＝0＝1－C0 21－p ＝ ，解得 p＝ .93 3 19 又 Y～B3，p，∴PY≥1＝1－PY＝0＝1－C01－p ＝27. 3 19 答案 27 三、解答题 9.2015湖南卷某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽 奖，每次抽奖都是从装有4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白 球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一 等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. 1求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； 2若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布列. 解1记事件 A1为“从甲箱中摸出的 1 个球是红球” ， A2为“从乙箱中摸出的 1 个球是红球”， B 为“顾客抽奖 1 次能获奖”， 则B表示“顾客抽奖 1 次没有获奖”. 由题意 A1与 A2相互独立，则A 1 与A 2 相互独立，且B＝A 1 A 2， 4251 因为 PA1＝10＝5，PA2＝10＝2， 2  13  所以 PB＝PA 1 A 2＝1－51－2＝10，  37 故所求事件的概率 PB＝1－PB＝1－10＝10. 2设“顾客抽奖一次获得一等奖”为事件 C， 1 由 PC＝PA1A2 ＝PA1PA2＝5， 1 3， 顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验，则 X～B， 5 于是 1 PX＝0＝C0 35 043 64   ＝125，   5 1 PX＝1＝C1 35 1 PX＝2＝C2 35 31 PX＝3＝C35 142 48   ＝125，   5 241 12   ＝125，   5 340 1 5 ＝125.     故 X 的分布列为 X P 0 64 125 1 48 125 2 12 125 3 1 125 10.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关目测、初检、 复检、文考文化考试、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两 关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是 0.5，0.6，0.75， 能通过文考关的概率分别是 0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通 过政审关，若后三关之间通过与否没有影响. 1求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； 2设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X 的分布列. 解1设 A，B，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率 P＝ PABC＋PABC＋PABC＝0.51－0.61－0.75＋1－ 0.50.61－0.75＋1－0.51－0.60.75＝0.275. 2甲被录取的概率为 P 0.750.4＝0.3. ∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为 0.3，故可看成是独立重复试验，即 k3 X～B3，0.3，X 的可能取值为 0，1，2，3，其中PX＝k＝Ck 30.3 1－0.3 －k 甲＝0.50.6＝0.3，同理 P乙＝0.60.5＝0.3，P丙