2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布125离散型随机变量及其分布列含超几何

离散型随机变量及其分布列（含超几何分布）12.5 核心考点精准研析 离散型随机变量及其分布列考点一 测③,击中目标的环数之和记为X;X;②某人射击2次11.①某电话亭内的一部电话小时内使用的次数记为X; 之间的阻值记为1 200 ΩΩ量一批电阻,在950 ～ 一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是④ ①④ D.①②④B.A.①② ①③ C.2.若随机变量X的概率分布列为 X x x 21ppP 21 且pp,则p等于 112 A. B. C. D. 3.某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加竞赛,用ξ表示这5人中 “三好学生”的人数,则下列概率中等于的 是1 ≤1 A.Pξ B. Pξ2 ≤C.Pξ≥1 D. Pξ 4.已知随机变量X的概率分布为PXii1,2,3,4,则P2X≤4 ________________. 【解析】1.选A.①②的变量所有取值可以一一列举,是离散型的,③④中的变量取值不可以一一列举,为区间内的连续型的变量. 2.选B.由pp1且p2p,可解得p. 12121 - 1 - , P,P3.选B.因为 . PPP所以 a5, 1,4.所以因为由分布列的性质得 PP所以P . 答案 判断离散型随机变量的方法1.具体方法,判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出 如下. 明确随机试验的所有可能结果1. 将随机试验的结果数量化2否则,,则该随机变量是离散型随机变量3确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出,如能一一列出. 不是 2.离散型随机变量分布列的性质的应用; 1”可以求相关参数的取值范围或值1利用“所有概率之和为利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的2; 概率. 可以根据性质判断所得分布列结果是否正确3 两点分布、超几何分布 考点二 【典例】1.某学校调查高三年级学生的体育达标情况,随机抽取了一班10人,二班15人,三班12人,四班13人,四个班的达标人数分别为9,14,11,12,以这四个班的平均达标率为高三年级的达标率,若达标记1分,不达标记0分,求高三年级的一个学生的得分X的分布列. - 2 - 将参加试验的志常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下2.在心理学研究中,通过对比这两组志愿者接受心理暗,另一组接受乙种心理暗示,愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,,B,B,A名男志愿者A,A,A,A,A和4名女志愿者B,B示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有64112632435. 人接受乙种心理暗示从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5; A1求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含B的概率11. 2用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列 【解题导思】1. ,作为高三学生的达标率1. 先求出这四个班的平均达标率2因为X的取值为1,0,联想到两点分布. 2. 序号 题目拆解 求从6男4接受甲种心理暗示的志愿者 女中取5人的方法数 1 的概率 8人中取4人的方法数外的与求从除了ABB包含A但不包含1111表示接受乙种心理暗示的女志愿者人用X0,1,2,3,4 先写出X的所有取值 数2 取每个值时的概率 用古典概型概率公式求X的分布列求X 【解析】1.由题意可得这四个班的平均达标率为0.92, 所以依此估计一个高三学生的达标率为0.92,不达标率为1-0.920.08, 所以高三年级的一个学生的得分X的分布列为 X 1 0 0.08 0.92 P 2.1记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的事件为M,则PM. 11 可取的值为X0,1,2,3,4,则由题意知2 , ,PX1PX0 - 3 - , PX2,PX3 X的分布列为PX4.因此4 3 X 0 1 2 P 求超几何分布的分布列的步骤 ,10个球则其中恰有6个红球的概率为801.设袋中有个红球,20个白球,若从袋中任取 B.A. D.C.的超几何分N100,M80,n10,则X服从参数为选【解析】D.若随机变量X表示任取10个球中红球的个数 8020100. 注意袋中球的个数为即X6,PX6 取到的10个球中恰有6个红球,布.求他,分,否则记0分设他投篮一次根据以往数据测得一个学生投篮一次2.,投中的概率为0.44,,投中记1. 的分布列的得分X 的分布列为XPX10.44,【解析】因为所以PX01-0.440.56,所以他的得分 0 X 1 0.56 P 0.44 - 4 - 考点三 离散型随机变量的分布列的综合问题 . 1重点考查求离散型随机变量的分布列1.命 考什么 2题 与数列、函数等知识交汇考查分布列问题常常以解答题形精 以统计、古典概型等实际问题为背景考查求离散型随机变量的分布列,2.怎么考 超几何分布以解答题的形式考查解 两点分布多数是以选择题或填空题形式考查式考查,, 与数列、函数等知识交汇考查分布列问题 3.新趋势结合新背景,读 解答有关分布列问题时的注意点1. 学 ,掌握分布列的性质1明确随机变量的取霸加以验,2求分布列时逐一求出随机变量的各个取值对应的概率并把所有概率相加所得和是1 好. 证 方 2.交汇问题 法. 解决分布列与统计、数列、函数等知识交汇问题各个击破注意拆分到各个知识块中,, 以统计知识为背景考查分布列,36节云课【典例】某校暑假开展“名师云课”活动,获得广大家长和学生的高度赞誉,其中数学学科推出 现对某一时段云课的点击量进行统计,为了更好地将课程内容呈现给学生 [0,1] 1,3] ∞3,点击量单位千 12 6 18 节数 ; 3千的节数节云课中按照点击量采用分层抽样的方式选出1现从366节,求选出的点击量超过,,2为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间[0,1]内则需要花费40分钟进行剪辑61中选出的,3千则不需要剪辑,现从,,若点击量在区间1,3]内则需要花费20分钟进行剪辑点击量超过. X节课进行剪辑,求剪辑时间的分布列2节课中随机取出 62. 千的节数为61【解析】根据分层抽样可知,选出的节课中点击量超过3 3