2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧

2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧 微专题八__菱形的判定技巧__ 4题教材P123作业题第 ，DECE∥BD，是矩形OABCD的对角线的交点．作DE∥AC，，已知如图1 是菱形．E.求证四边形OCEDCE相交于点 图1 BD，∥∵DE∥AC，CE证明 OCED是平行四边形．∴四边形 ，OA，OB＝ODOC在矩形ABCD中，AC＝BD，＝ OCED，∴四边形是菱形．∴OD＝OC菱形的判定方法是证明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种【思想方法】 四边相等；③对角线互相垂直平分．定义；方法①② 的中点，且90＝，D为ABABC2 如图，在Rt△中，∠ACB .ACAB.CE∥，连结DE交于FCDAE∥ 1证明四边形ADCE是菱形； EFBC2试判断与线段的关系，并说明理由．11 / 1． 2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧 2图 ，∥ADAE∥CD，EC解1证明∵ 是平行四边形，四边形ADCE∴ AD，90＝，BD＝∵∠ACB BD，CD＝AD＝∴ ADCE是菱形；∴四边形 EF.BC＝22BC∥EF， 是菱形，∵理由四边形ADCE ，DF＝EF∴DE⊥AC， ，＝90DF∴∠A＝∠ACB AD，＝BC，∵BD∴DE∥ EF.2DF＝2∴BC＝ 边的中是ADDAB，∠＝60，点EAB3 如图，在菱形ABCD中，＝2，连结于点N交射线重合不与点A，延长MECD边上一动点是点．点MAB .MD，AN 是平行四边形；AMDN1求证四边形11 / 2． 2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧 2填空①当AM的值为__1__时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为__2__时，四边形AMDN是菱形． 3图 AM，是菱形，∴ND∥解1证明∵四边形ABCD AME，DNE＝∠NDE∴∠＝∠MAE，∠ ，DE＝AE是∵点EAD边的中点，∴又 ，ND＝MANDE≌△MAE，∴∴△ 是平行四边形；四边形AMDN∴ 理由如下2① ＝2.∴AB＝AD是菱形，∵四边形ABCD1 ，＝90AMD∠DAM＝60，∴∠1AD＝，＝∵AM 2 是矩形．平行四边形AMDN∴ ②理由如下2 2＝，AM＝AM2，∴＝AD∵ AMD是等边三角形，∴△60DAB∵∠＝，11 / 3． 2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧 ∴AM＝DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． ＝AEBD，且BC边上的一点，连结AE， 如图4，在ABCD中，E为 AB. EAD；1求证∠ABE＝∠ ABCD是菱形．∠ADB，求证四边形22若∠AEB＝ 4图 为平行四边形，∵四边形ABCD证明1 ＝AB，＝∠AEB，又∵AEEAD∴AD∥BC，∴∠ AEB，∴∠ABE＝∠ EAD；∴∠ABE＝∠ .ADB＝∠DBC2∵AD∥BC，∴∠ ABE，∠∠ADB，∠AEB＝＝又∵∠AEB2 .＝∠DBCABD∠∴∠ABE＝2DBC，∴∠ .∴，AB＝ADADB＝∴∠ABD∠ 是菱形．ABCD∴四边形11 / 4． 2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧 的中点，点，BCE分别是边AB5 已知如图，在△ABC中，点D， .EG的延长线相交于点HAC，G是边的三等分点，DF，F 是平行四边形；1求证四边形FBGH 是菱形．，求证四边形ABCHAC2如果平分∠BAH 图5 变形4答图 AC是边的三等分点，证明1∵点F，G .GC∴AF＝FG＝ ∴DH∥BG.AB∵又点D是边的中点， .∥BF同理EH 是平行四边形；FBGH∴四边形 AC.于点O，交如答图，连结2BH FBGH∵四边形是平行四边形，11 / 5． 菱形的判定技巧2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 .FO＝GO∴BO＝HO， ，＝GC又∵AF＝FG .＝COGC＋GO，即AO∴AF＋FO＝ 是平行四边形．四边形ABCH∴ BCA.∴∠HAC＝∠BC∴AH∥， BAC.∴∠HAC＝∠∵AC平分∠BAH， BC.∴AB＝∴∠BAC＝∠BCA， 是平行四边形，∵四边形ABCH又 是菱形．∴四边形ABCH ADAC的垂直平分线交，已知四边形 如图6ABCD是矩形，对角线 CE，解答下列问题F，连结AF，，交于点EBC于点 是菱形；1求证四边形AECF22x是方程，若BF＝ba，b，记2AB＝am的两根，问当＋1＝0 x2－m＋1＋m 83的周长为为何值时，菱形AECF 6图 是矩形，ABCD∵1解证明四边形11 / 6． 春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧2020 ∥FC，∴AE ∠FCO，∴∠EAO＝ 垂直平分AC，∵EF ⊥AC，∴AO＝CO，FE，FCO∠EAO＝∠，＝COAO △COF中，在△AOE和，∠COF∠AOE＝ ，，∴EO＝FO∴△AOE≌△COFASA 是平行四边形，∴四边形AFCE 是菱形；，∴四边形AECF又∵FE⊥AC ABF＝90，△2在ABF中，∵∠222 AF∴AB＝＋BF，2222 ab＋ab，∴AFa＝－＋b2＝2 ＝m，＋1＋由根与系数的关系，得a＋b＝2m1，ab2222 2，＝2mm＋8＋AF∴m＝[2＋1]－2m＋1 3，∴AF＝2的周长为∵菱形AECF，8322，解得m＝1或m＝－＝＋82∴m＋m2235， 11 / 7． 菱形的判定技巧2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 0，原方程有实数根，则Δ≥∵22 ，m≥0＋1≥0，解得∴[－2m＋1]－4m ，m＝1∴m＝－5不合题意，舍去，∴83.AECF的周长为 即当m＝1时，菱形 ，BACAE平分∠AB于点D，，在△ABC中，∠ACB＝90CD⊥， 如图7CFHE.求证四边形于点H，连结FHECD交于点，F，EH⊥AB分别与BC， 是菱形． 7图 .＝∠HAEAE平分∠BAC，∴∠CAE证明∵ ACE＝90.H，∴∠AHE＝∠∵EH⊥AB于点，AHE∠ACE＝∠，HAE∠CAE＝∠ 中，△AHE在△ACE和，AEAE＝ AH.＝ECEH，AC＝≌△∴△ACEAHEAAS．∴，AF＝AF，HAF＝∠CAF∠ 中，△AFC在△和AFH，AH＝AC11 / 8． 2020春浙教版八年级数学下册同步练习题微专题八 菱形的判定技巧 ∴△AFC≌△AFHSAS．∴FC＝FH. ∵CD⊥AB于点D， ∴∠DAF＋∠AFD＝∠CAE＋∠AEC＝90. 又∵∠DAF＝∠CAE，∠AFD＝∠CFE. ∴