新人教版小学数学1-6年级知识点【全】

小学数学学问整理 第一部分数与代数 一、数的相识 （一）整数 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像，-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是依据十进制计数法写出的数。计数单位依据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。 【4】整数的读法从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先依据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）10250200050读作一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作7003004000。 【6】精确数在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。（例如）把 1254300000 改写成以“万”做单位的数是 125430 万；改写成以“亿”做单位的数 12.543 亿。 【7】近似数依据实际须要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）1302490015 省略“亿”后面的尾数约是 13 亿。 【8】四舍五入法要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略 345900 “万”后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 “亿”后面的尾数约是 47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）632（或236），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。 【10】假如数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和约数是相互依存的。（例如）632（或236），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。 【11】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍数是9。 【12】个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。（例如）2758的个位是8，所以2758能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。（例如）975的个位是5，所以975能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（例如）2748的各位和2＋7＋4＋821，因为21能被3整除，所以2748就能被3整除。 【13】一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。（例如）2745的各位和2＋7＋4＋518，因为18能被9整除，所以2745就能被9整除。能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。（例如）10316的末两位是16，因为16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末两位是50，因为50能被25整除，所以1350就能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（例如）10816的末三位是816，因为816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因为250能被125整除，所以7250就能被125整除。 【14】能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。最小的偶数是0。连续偶数相差2。不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。连续奇数相差2。 【15】一个数，假如只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。（例如）因为37只有1和37这两个因数，所以37是质数。最小的质数是2。100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是质数又是偶数的数只有2。 一个数，假如除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。（例如）因为91除了有因数1和91外，还有因数7、13，所以91是合数。最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。 【16】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如）把48分解质因数4822223。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 【17】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 【18】公因数只有1的两个数是互质数。肯定是互质数的状况有①1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数。假如几个数中随意两个都互质，就说这几个数两两互质。 【19】自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。 【20】假如两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积；（例如）3和5因为是互质数，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3515。假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。（例如）24和6因为24是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。 【21】求几个数的最大公因数的方法是先用这几个数的公因数连续去除，始终除到所得的商只有公因数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。 【22】求几个数的最小公倍数的方法是先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 （二）小数 【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 【2】一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位；小数点右边的数是小数部分，从左向右依次分别是