新人教版八年级数学下导学案

第十六章 二次根式导学案 二次根式1 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能推断一个式子是不是二次根式。 2、驾驭二次根式有意义的条件。 3、驾驭二次根式的基本性质和 二、学习重点、难点 重点二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点综合运用性质和。 三、学习过程 （一）复习回顾 （1）已知，则是的_____;是的____, 记为____,肯定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 ______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。 （二）自主学习 1的平方根是； 2一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t单位秒与起先下落时的高度h单位米满意关系式。假如用含h的式子表示t，则t； 3圆的面积为S，则圆的半径是； 4正方形的面积为，则边长为。 思索，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。。 1、试一试推断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 ，，，，， 2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必需满意 ,才有意义。 3、依据算术平方根意义计算 1 2 （3）（4） 依据计算结果，你能得出结论 ，其中, 4、由公式，我们可以得到公式 ,利用此公式可以把随意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如25；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如52. 练习1把下列非负数写成一个数的平方的形式 6 0.35 2在实数范围内因式分解 4a-11 （三）合作探究 例当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义 解由，得 当时，在实数范围内有意义。 练习1、取何值时，下列各二次根式有意义 ①②③ 2、（1）若有意义，则a的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、1在式子中，的取值范围是____________. 2已知＝0，则_____________. 3已知,则 _____________。 （四）达标测试 一填空题 1、 2、若，则，。 3、当x时，代数式有最小值，其最小值是。 4、在实数范围内因式分解 （1） 2（x）y- （2） 2（x）y- （二）选择题 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、D、 2、二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知则x的值为 A、x-3 B、x-3 C、x-3 D、 x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A、3 B、 0.5 C、 D、 二次根式2 一、学习目标 1、驾驭二次根式的基本性质 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点二次根式的性质． 难点综合运用性质进行化简和计算。 三、学习过程 （一）复习引入 （1）什么是二次根式，它有哪些性质 （2）二次根式有意义，则x。 （3）在实数范围内因式分解 2（x）y- （二）自主学习 1、计算 视察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到当 2、计算 视察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到当 3、计算当 （三）合作沟通 1、归纳总结 2、化简下列各式 （1）、（2）、 （3）、 （4）、（） 3、探讨二次根式的性质与有什么区分与联系。 （四）巩固练习 化简下列各式（1） 2 （3） （4）（x＜-2） 注利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是精确确定“a”的取值。 （五）达标测试 A组 1、填空（1）、-_________. （2）、 （3）a、b、c为三角形的三条边，则________. 2、已知2＜x＜3，化简 B组 3 已知0＜x＜1，化简－ 4 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的 正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的 正方形桌面．你会拼吗试求出新的正方形边长． 5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A、B、 C、 D、 6、 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。 二次根式的乘法 一、学习目标 理解＝（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 二、学习重点、难点 重点 驾驭和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。 三、学习过程 （一）复习引入 1．填空（1）____，____； __ （2）____，___； __ （二）、探究新知 沟通总结规律一般地，对二次根式的乘法规定为 ＝．（a≥0，b≥0 反过来 （a≥0，b≥0） 例1、计算 （1） （2） （3）32 （4） 例2、化简 （1） （2） （3）（4） （5） 巩固练习 （1）计算 ①②52③ （2）化简; ; ; ; （三）、学生小组沟通解疑，老师点拨、拓展 推断下列各式是否正确，不正确的请予以改正 （1） （2）4448 （四）展示反馈 展示学习成果后，探讨对于的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好方法 注1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求 （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （五）达标测试 A组 1、选择题 （1）等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）二次根式的计算结果是（ ） A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化简 （1）； （2）； 3、计算 （1）； （2）； B组 1