新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

新人教版八年级数学下册反比例函数学问点归纳和典型例题 新人教版八年级数学下册反比例函数学问点归纳和典型例题 （一） 学问结构 （二）学习目标 1．理解并驾驭反比例函数的概念，能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能推断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能依据图象数形结合地分析并驾驭反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简洁的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，探讨函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中改变规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动改变观点，进一步相识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和驾驭，反比例函数的图象与其性质的理解、驾驭和运用． 2．难点是反比例函数与其图象的性质的理解和驾驭． 二、基础学问 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，留意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xyk的形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应留意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数与其图象的性质 1．函数解析式（） 2．自变量的取值范围 3．图象 （1）图象的形态双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上随意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明 （1）双曲线的两个分支是断开的，探讨反比例函数的增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法 （1）待定系数法；（2）依据实际意义列函数解析式． 2．留意学科间学问的综合，但重点放在对数学学问的探讨上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y3x B． C．3xy1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A． B． C． D． 答案（1）C；（2）A． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在其次、四象限内，那么k___________． ②若y随x的增大而减小，那么k___________． （2）已知一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象肯定不经过第_____象限． （4）已知ab＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数ykxm的图象经过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．其次、三、四象限 （6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 答案（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（ ）． A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（ ）． A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ （3）下列四个函数中①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y2x和yx1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． 答案（1）A；（2）D；（3）B． 留意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小． 4．解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）． A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 （2）若正比例函数y2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m_____，k________，它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在其次、四象限，求的值． （4）已知一次函数yxm与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒． 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立