中药统计学题解

5相关与回归题解 习题 5.1 解答 1. 查伤寒论中黄连汤、人参汤、生姜泻心汤等14 个使用甘草与干姜的处方，其配 伍使用量如表 5-3 所示。求伤寒论使用甘草与干姜的处方中，甘草用量与干姜用量相关 系数的r，并进行检验。 表 5-35-3伤寒论中甘草与干姜用量 （g） 用药 处方 123456789 10 11 12 13 14 甘草 X 12696699 12 96 0.75 699 干姜 Y6 4.5 9 4.5 693999 0.75 4.5 99 解这是计量资料，以横轴表示甘草用量（ g） ，纵轴表示干姜用量（ g） ，画出如图5-11 所示的散点图。可以看出，散点图有直线趋势，故进行直线相关分析。 H0总体相关系数 ρ＝0，H1ρ≠0。计算得到 n＝14，X＝7.7679，SX＝2.9063 Y＝6.5893，SY＝2.7935，∑ XY＝783.5625 10 10 r＝ 783.5625 147.76796.5893 14 12.90632.7935 M 1 5 ＝0.6346 0 0510   013 查统计用表 19（相关系数界值表） ，r0.05/212＝0.5324，双 M 图 5-115-11甘草与干姜散点图侧 P＜0.05，按＝0.05 水准双侧检验拒绝 H0。 可以认为甘草用量 X（g）与干姜用量Y（g）有正向直线相关关系。 2. 某医师用免疫方法治疗肢体硬化，治疗6 个月后，结果如表5-4 所示，试分析残废指 数 Y 与病程X 间的关系。 0 表 5-45-4残废指数 Y 与病程 X 间的关系 研究变量 病程 X 1 1 2 1 2 3 1 5 4 1 6 病人编号 5 1 5 6 2 7 7 2 6 8 4 6 6 7 6 7 9 7 91011 残废指数Y3 解这是计量资料，以横轴表示病程X（年） ，纵轴表示残废指数y，画出如图5-12 所示 的散点图。可以看出，散点图有直线趋势，故进行直线相关分析。 H0总体相关系数 ρ＝0，H1ρ≠0。计算得到 34 n＝11，X＝3.0909，SX＝2.7732 Y＝5.5455，SY＝1.6949，∑XY＝218 8 r＝ 218113.09095.5455 1112.77321.6949 5 M 1 ＝0.6266 0 查统计用表 19（相关系数界值表） ，r0.05/29＝0.6021，双侧 0510   010 M P＜0.05，按＝0.05 水准双侧检验拒绝 H0。 可以认为残废指数 y 与病程x 间有正向直线相关关系。图 5-125-12病程与残废指数散点图 3. 不同地区水中平均碘含量与地方性甲状腺肿患病率的资料如表 5-5 所示，试分析地方 性甲状腺肿患病率与水中平均碘含量的关系。 0 表 5-55-5地方性甲状腺肿患病率与水中碘含量的关系 研究变量 碘含量 X 患病率 Y 1 10.0 40.5 2 2.0 37.7 地区编号 3 2.5 39.0 4 3.5 20.0 5 24.5 0.0 解以横轴表示水中平均碘含量 X（单位） ，纵轴表示甲状腺肿患病率 Y（） ，绘出如 图 5-13所示的散点图。 散点图有直线趋势， 但患病率Y （） 42 40 是百分数，不服从正态分布，故选用Spearman检验。 H0总体相关系数 ρ＝0，H1ρ≠0。   20 M 分别将两个变量从小到大编秩，计算出每对观察值的 秩次之差 d，如表 5-26 所示，无相同秩次。 2 1020 2222   126 ∑d ＝21 ＋22 ＋4 ＝26 M 626 图 5-135-13 碘含量与患病率散点图rs＝1 3 ＝－0.3 5 5 1 0 表 5-265-26碘含量与患病率资料编秩 X 的秩次 Y 的秩次 4 5 1 3 －2 2 4 －2 3 2 1 5 1 4 T1＝15 T2＝15 秩次之差 d－1 查统计用表20（rS界值表） ，r0.05/25＝1.000，双侧 P＞0.05，不能按＝0.05 水准双侧 检验拒绝 H0。不能认为地方性甲状腺肿患病率与水中平均碘含量有负向直线相关关系。 4. 根据如表5-6 所示资料，分析出血症状Y 与血小板数X（109/L）的关系。 表 5-65-6出血症状 Y 与血小板数 X（109/L）的关系 研究变量 血小板数X 1 160 2 310 3 420 ＋ 4 540 － 5 740 ＋ 病例编号 6 1060 ＋ 7 1260 － 8 1230 － 9 1440 － 10 2000 － 11 160 ＋ 12 310 － 35 出血症状Y＋＋＋＋＋ 解这是等级资料，为绘制散点图，先量化出血症状， 等级－、＋、＋＋、＋＋＋，分别量化为0、1、2、3。由如 图 5-14所示的散点图可以看出，血小板数x 与出血症状y 的 关系有直线趋势， 故进行直线相关分析。 这里， 选用 Spearman 检验。 H0ρ＝0，即 y 与 x 之间无联系；H1ρ≠0。 分别将两个变量从小到大编秩，计算出每对观察值的秩 次之差 d，如表 5-27所示。 表 5-275-27血小板和出血症状资料 X 的秩次 Y 的秩次 1.5 11 3.5 12 5 8.5 6 3.5 2.5 7 8.5 8 8.5 9 3.5 5.5 10 3.5 6.5 3.2 2 M 1 0.2 100 1000 M 0 2000 2050 图 5-145-14出血症状散点图 11 3.5 7.5 12 3.5 8.5 1.5 8.5 －7 3.5 3.5 0秩次之差 d －9.5－8.5－3.5－1.5－0.5 本例血小板数有2 个 160、2 个 310，出血症状有 6 个－、4 个＋，由n＝12，计算得到 ∑d2＝433.5，Tx＝223－2/12＝1，Ty＝[63－6＋43－4]/12＝22.5 rsc＝ 12312/61 22.5 433.5 [12 12/621][12 12/6222.5] 33 ＝－0.6536 查统计用表 20（rS界值表） ，r0.05/210＝0.648，双侧 P＜0.05，以＝0.05 水准双侧检 验拒绝 H0， 可以认为 2～7 岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状之间有负向直线相关 关系。 习题 5.2 解答 1. 查四君子汤等治疗气虚证的 6 个处方中，人参（X1） 、白术（X2）二味中药的用量 如表 5-9 所示，作回归分析。若人参用量为 9 克，则白术配伍用量为多少 表 5-95-9治疗气虚证 6 个处方的人参与白术二味中药用量 用药 人参 X1 白术 X2 12 9 1000 1000 处方 10 10 10 0 6 9 6 0 四君子汤参芩白术散 补中益气汤 生脉散 八珍汤 炙甘草汤 解这是计量资料， 治疗气虚证的 6 个处方中人参与白术的散点图如图 5-15 所示，有 直线趋势，适于作回归直线分析。 11 10 由 n＝6、X＝174.0000、SX＝404.6628、 Y＝171