一元一次不等式组及应用复习

一元一次不等式组及其应用 ◆知识讲解 1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 2．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中ab） 图示 解集 口诀 x≥b 同大取大 ax bx 同小取小a x≤ax bx a≤x≤b 大小、小大中间找 ax bx 空集 小小、大大找不到 ax bx 3．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案． ◆例题解析 x15x3 2 例1 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） 2x2xa 314141414 B．-5≤a-≤-≤a- C．-5a≤- D．-5a- ≤． A-5 3333 【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出2-3ax21，但是不明白它的2x2解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻．还有的学生干脆从xa中提炼出 3 5 / 1 2x，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件．此思路不但行不通，而且违a 3 背了解不等式所运用的基本性质． 仔细观察图，认真阅读对话 例2 根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元 ；10牛奶的标价10元；②饼干的标价 【分析】根据对话找到下列关系①饼干的标价 元，然后设未知数列不等式组．元-0.8牛奶的标价③饼干标价的9010 【点拨】①解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的“有多的”和“不 ；②所求的结果应符合生活实际．够”分的硬币；他要求分，5元纸币兑换成的1分，2某钱币收藏爱好者，想把 例3 3．50分的硬2的倍数，5分的硬币要多于20硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于枚且是4 币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案． 【点评】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，要找到题目中的所有的相等关系或不 等关系，并且要把握其中有些量的隐含条件． ◆强化训练 一、填空题0x13 _______．的解集是．不等式组111x 5 / 2 521x2．不等式组的整数解的和是______． 21xx 333．不等式1≤3x-75的整数解是______． abab 3，则1，符号bd 表示运算ac-bd，已知的值是4．对于整数a，b，c，dddcc ____． ．则x的取值范围是_______．长度分别为53cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，xaxa的解集为________；当______时，不等式组a26．如果，那么不等式组的解集x2x2 是空集．xa27．若不等式组的解集是-1x1，则（ab）______． b2x0xa0的整数解共有5个，则a的取值范围是______8．已知关于x的不等式组． 32x19． 2017年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元，2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg，5kg和8kg．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元． 二、选择题 10．已知0ba，那么下列不等式组中无解的是（ ） xaxaxaxa B． C． A． D． xbxbxbxb3x12,的解集在数轴上表示为（．11（2016，义乌）不等式组 ） 84x0 A B C D x2y4k，且-1x-y0，则k的取值范围是（ ） ，山东聊城）已知（12．20162xy2k1 5 / 3 111 B．0k C．0k1 D A．-1k-．k1 22232x013．如果不等式组有解，则m的取值范围是（ ） xm3333 B．m≤ C．m D．m≥ A．m 2222m2314．若，化简│m2│-│1-m││m│得（ ） 1m5 3 A．m-3 B．m3 C．3m1 D．m1 x3x2415．不等式组无解，则a的取值范围是（ ） xa2x 3 A．a1 B．a≤1 C．a1 D．a≥1 16．为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水at，又从城区流入库池的污水按每小时bt的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30h处理完污水，同时开动4台机组需10h处理完污水．若要求在5h内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（ ） A．6台 B．7台 C．8台 D．9台 三、解答题 2x23x317．（1）（2016，南京市）解不等式组，并写出不等式组的整数解； 1xx 43 3x12x1，并把它的解集在数轴上表示出来． （ （2）2015，太原市）解不等式组2x14x ，湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产品18．2016（（万元）件，这，要求这两种产品全年共新增产量实行“限产压库”2020p件的总产值那么该公司明年应怎样安排新增产品的产110p120满足．已知有关数据如表所示， 5 / 4 量 产品 每件产品的产值 甲 4.5万元 7.5万元乙 个；则剩下919．（2015，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，分了多少个，问共有几个儿童，如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3 个橘子 20．（2015，江苏省