新人教版八年级上全等三角形测试题

第十二章全等三角形测试题 一．选择题 1． 在△ABC和△A’B’C’中, ABA’B’, ∠B∠B’, 补充条件后仍不肯定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是 A．BCB’C’ B．∠A∠A’ C．ACA’C’ D．∠C∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45 B．135 C．45或135 D．都不对 3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．依据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ） A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6 A B C D E 图13－3 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（ ） A． 当∠B为定值时，∠CDE为定值 B． 当∠为定值时，∠CDE为定值 C． 当∠为定值时，∠CDE为定值 D． 当∠为定值时，∠CDE为定值 二、填空题 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形经常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm． A C B E D 图13－4 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题 11． 已知如图13－4，AEAC， ADAB，∠EAC∠DAB， 求证△EAD≌△CAB． A B D C E 图13－5 12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BDCB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形 ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． 这些三角形真的全等吗简要说明理由． E 图13－6 A B D F C 13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB 上一点, DF交AC于点E, DEFE, FC∥AB, 求证ADCF． A B F C D 14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且ABAC， 求证BE－ACAE． C A B D E 图8 15． 阅读下题及证明过程已知如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EBEC，∠ABE∠ACE，求证∠BAE∠CAE． 证明在△AEB和△AEC中， ∵EBEC，∠ABE∠ACE，AEAE， ∴△AEB≌△AEC第一步 ∴∠BAE∠CAE其次步 问上面证明过程是否正确若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程． A B C D E F 图9 16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证∠ADC＝∠BDE． 图9 A G B C D H E F 一、填空题 1．已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_________． 2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________． 4．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为________． 例1 在△ABC中，ABAC，∠1∠ABC，∠2∠ACB，BD及CE相交于点O， 如图，∠BOC的大小及∠A的大小有什么关系 若∠1∠ABC，∠2∠ACB，则∠BOC及∠A大小关系如何 若∠1∠ABC，∠2∠ACB，则∠BOC及∠A大小关系如何 分析在上述条件由特别到一般的改变过程中， 依据等腰三角形的性质，∠1∠2，∠ABD∠ACE， 即可得到∠1∠ABC，∠2∠ACB时，∠BOC90∠A； ∠1∠ABC，∠2∠ACB时，∠BOC120∠A； ∠1∠ABC，∠2∠ACB时，∠BOC180∠A． 例3已知在 中， ， ， ，求 的度数. 分析 由条件易得 ， ， ， 且 ∴ ，又 ∴ ∴ 例4 如图，已知在 中， ， ， ， .求 的度数. 分析 由已知条件易证 .∴ 参考答案提示 1． C．（提示边边角不能判定两个三角形全等．） 2． C．（提示由三角形内角和为180可求，要留意有两个不同的角．） 3． B．（提示利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是10cm＜x＜90cm．＝ 4．C． 提示A不能构成三角形，B满意边边角，不能判定三角形全等，D项可画出多数个三角形． 5．B．（提示∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故当∠为定值时，∠CDE为定值．） 6．钝角．（提示由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数） 7．6＜x12．（提示由三边关系可知4－3＜x－5＜4＋3． 8．三角形的稳定性． 9．8．（提示点D到AB的距离及CD的长相等．） 10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示要留意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．） 11． 提示先证∠EAD∠CAB，再由SAS即可证明． 12． ①△ABC≌△DBE，BCBE，∠ABC∠DBE90，ABBD，符合SAS；②△ACB及△ABD不全等，因为它们的形态不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE及△BED不全等，理由同②；④△ACE及△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等． 13． 提示由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE． 14． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN