七年级数学下册82消元二元一次方程组的解法代入消元法教案新人教版

初一数学教学设计 消元二元一次方程组的解法（代入消元法） 教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法引导发现法，谈话讨论法练习法，尝试指导法 ，课时安排1课时。 教具学具准备电脑或投影仪。 教学过程 教 师 活 动 学生活动 设 计 意 图 （一）创设情境，激趣导入 实的y活中从生x在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数设胜场，负 看图，际问题引入2析已知条的学发了学生2xy40场，可以列方程组表示本章引言中件习兴趣，对新课 问题的数量关系。如果只设一个未知数起着过渡作用。 设胜x场，思考 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 师生互动 列式解答 分析[1]2x＋22－x40。 观察 的养学生合培 思考，同作交流能力，分上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系[2] 桌交流 析能力及表达。 [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变 形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结 程。这正是下面要讨论的内容。 图 意计设 （二）概念教学 倾听，理说明y1个方程x为概念的引出 ＋y22可以发现，二元一次方程组中第解，师生这个方程22－x，＝个方程2x＋y做好铺垫 40的y换为x＝22－，将第2互动，学＝40。解这个方程，得xx就化为一元一次方程2x＋22－＝ 生边听边＝4。从而得到这个方程组的，得18代入y22－xy。把18x＝ 解。（教师在课件中一步步导出过程） 练 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知倾听，理思元想消理解数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们解全班齐的节本是课重就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将读 难点，要分析透未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] 彻。 [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的记忆 个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，精辟由浅入深，同桌交流 从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个学习 总结消元思想。数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未学生归纳 对概念进行深知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现展示交流入的了解 消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入成果 消元法，简称代入法[4] 其他同学 倾听，理 解 教师总结及时强调让学[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方学生倾听生对新知识掌代入另一个方程”进行等量替换，用必要时先做适当变形程 含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。 和理解概握得更加完整。 念 思考 培（三）例题教学 养学生思考独立完成 及解例1 用代入法解方程组 决问题的老师与个能力 别学生互 动适时指 导 ，比x的系数是1，用含y的式子表示分析方程①中x 较简便。 同桌交流 解由①，得x＝y＋3。 ③ 把③代入②，得 [5]把③代入①可以吗试试看。 选同学分 3y十3一8y14。 析和回答 解这个方程，得y＝一1。 解题过程 代入①或②可以吗y＝－1－l代入③，得 [6]把把y x＝2 检验学生对知 识的掌握程度。 所以这个方程组的解是 同学回答 [5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程正确适当通过总结，再次②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把表扬后提加知生对深学③代入①会出现什么结果。 问识的掌握程度，[5] [6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得[6]生给学充分发学生到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识尝试并给挥的空间。 到这一点，可以让其试试各种代入法。 出回答 和小瓶装2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装500g例 某厂每按瓶计算为25。[7]250 g两种产品的销售数量比学生自由在学生形成解吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装22.5天生产这种消毒液读题,分题思维之后，放 两种产品各多少瓶析条件,手让学生完成，即销售的大瓶数目与小25，两种产品的销售数量比为[7]列出方程给学生自我展 。这里的数目以瓶为单位。瓶数目的比为25组并解答 示的空间。 分析问题中包含两个条件 ，大瓶数小瓶数＝25 总生产量。大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液 小瓶。大瓶和x解设这些消毒液应分装y揭露学生用展台展可能和题问的现出示几个具根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等． 关系，得 有典型性遇到的障碍，并及时更正，的同学的使学 生少走弯路。 解答过解, 讲程 时注重思 由①，得格路和 . 式 把③代入②，得 解这个方程，得x20 000。 把x20 000代入③，得y50 000， 这个方程组的解是 注意代入 原方程组 检验 答这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒 液。 四代入法解题步骤 再次通过总结，教师用课上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 知学加深生件展示思对 维和解题识的掌握程度。 学,流程 生注意观 理察和 . 解 这个框图以用代入法解一个具体的