新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理

其次单元 因数与倍数 一、因数和倍数的关系 例如2х612 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 【学问点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁 是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。 例如2.5х615 2.5和6是15的因数，15是2.5和6的倍数。 ╳ 这句话是错误的。 【学问点2】在探讨因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。 （不包括小数、分数） 例如36的因数有（ ）。 【学问点3】确定一个数的全部因数，我们应当从1的乘法口诀依次找出。 如13636、21836、31236、4936、6636 因此36的全部因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 【学问点4】重复的和相同的只算一个因数。 【学问点5】一个数的因数的个数是有限的， 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 例如7的倍数（ ）。 【学问点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀， 如177、2714、3721、4728、5735 因此7的倍数有7、14、21、28、35、42 【学问点7】一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【学问点8】有前提条件的状况下确定倍数与因数 例如125以内5的倍数有（ ）。特殊留意前提条件是25以内 例如25、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（ ）； 是20的倍数的数有（ ）； 既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。 留意首先我们应当明确20的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出， 特殊留意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的 【学问点9】关于因数和倍数的一些概念性问题 1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、1是任何整数（0除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。 4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 ★6、一个数的最小倍数 一个数的最大因数 这个数 ★7、假如a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b肯定也是c的倍数。 ★8、假如a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。 二、2，3，5的倍数的特征 【学问点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）， 自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 【学问点2】2的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 例如202、480、304，都能被2整除。 【学问点3】5的倍数的特征个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如5、30、405都能被5整除。 【学问点4】3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。 例如12、108、204都能被3整除。 分析12的各位上的和是123，是3的倍数，所以12是3的倍数。 【学问点5】既是2的倍数又是5的倍数的特征个位上是0的数。 例如80、20、70、130等。 【学问点6】既是2的倍数又是3和5的倍数的特征个位上是0且各位上的 数的和是3的倍数。 例如120、90、180、270等。 【学问点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）， 不是2的倍数的数叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 【学问点8】 偶数＋偶数偶数 偶数－偶数偶数 偶数偶数偶数 偶数＋奇数奇数 偶数－奇数奇数 偶数奇数偶数 奇数－偶数奇数 奇数＋奇数偶数 奇数－奇数偶数 奇数奇数奇数 注1、无论多少个偶数相加都是偶数 2、偶数个奇数相加是偶数 3、奇数个奇数相加是奇数 【学问点9】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不肯定能被9整除； 能被9整除的数肯定能被3整除。 2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。 例如16、404、1256都是4的倍数。 3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。 例如50、325、500、1675都是25的倍数。 4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。 例如1168、4600、5000、12344都是8的倍数， 1125、13375、5000都是125的倍数。 三、质数和合数 【学问点1】质数和合数的相关定义 1、一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 4、假如把自然数按其因数的个数的不同分类， 可分为1（1个因数）、 质数（两个因数）、 合数（大于两个因数）。 5、100百以内的质数（共25个） 2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97。 6、除2以外全部的质数都是奇数。 除2以外随意两个质数的和都是偶数 7、最小的质数是2，最小的合数是4 质数质数合数 合数合数合数 质数合数