二次函数的应用第一课时教学设计

第二章 二次函数 二次函数的应用（第1课时） 教学设计说明 茂名市公馆第一中学 陈美玲 一、学生知识状况分析 在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数，逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验.在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大（小）值的一些方法，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础. 二、教学任务分析 教学目标 知识目标 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大小值． 能力目标 1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． 情感态度与价值观 1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 页）7（共 页1第 教学重点 1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题． 教学难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题． 三、教学过程分析 一、复习回顾 求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况 xy1222y4x1x3xx1y（公式法） （配方法） 2引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基【设计意图】以因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，本知识点是求二次函数的最值，. 及二次函数的增减性，为本节课的学习做好准备 二、探究应用 、情境引入1. 米的篱笆设计一个矩形的菜园请用长201 2怎样设计才能使矩形菜园的面积最大通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最【设计意图】. 大面积问题的一般思路 米的篱笆，围成中间隔有二24例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为x. 平方米AB道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为S米，面积为 页）7（共 页2第 与的函数关系式及自变量的取值范围；1求Sx 当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少2x . 8米，求围成花圃的最大面积3若墙的最大可用长度为 A D C B 在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同【设计意图】. 时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程 ，其,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD2、变式探究一如图 AM30m，和AD分别在两直角边上，AN40m，AB中 AD边的长度如何表示设矩形的一边ABxm,那么1.2 的最大值是多少,当取何值时2.设矩形的面积为,ymxy M C D N A B A变式探究二在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点其它条件不变，那么矩形的最大面积是,BC和点D分别在两直角边上在斜边上. 多少M C B D P N A ABAC20cm, 是一等腰三角形铁板余料，变式探究三如图,已知△ABC 页）7（共 页3第 G 、点在BC上,DBC24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF 的最大面积是多少AC上.问矩形DEFG分别在边AB、 A D G C B F E 通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形【设计意图】入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，关键是教会同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，并求其最值，怎样转化为我们熟悉的也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，学生方法，在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的.数学问题 .一般方法 ABA从点出发沿，2.例在矩形ABCD中，AB＝6BC＝12，点Pcmcm/边向点/以1秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BCC以2B边向点cmcm两点后就停止移动，设运动秒的速度移动.CB、两点在分别到达如果P、Q 0t6，回答下列问题时间为t秒（2cm 8；的面积等于（ 1）运动开始后第几秒时，△PBQ2cm的函数关系式，2 （）设五边形APQCD，写出S与t的面积为S. S的最小值St为何值时最小求出D C Q A B P 页）7（共 页4第 将动点问题引入，使学生进一步增强二次函数的应用意识，【设计意图】. 提升思维能力 三、归纳总结 “二次函数应用”的思路; 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解. 检验结果的合理性, 给出问题的解答5. 四、巩固练习 第1题习题2.8 字型的窗框，如果恰好用日”1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“ 完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大 五、拓展提升不BC上运动,AB10,BC8,ABC中,∠ACB90点D在Rt1.如图, 在△xy. ,△BDADE的面积为设交运动至B,C,DE∥AC,AB于E,xxy; 的取值范围的函数关系式及自变量1求与x 最大面积是多少的面积最大2为何值时,△ADE B ED （共 5第页 7页）AC． 的直10，还有一块锐角为452.有一根直尺的短边长2，长边长cmcm的方式将直尺．按图1角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm重合．若直尺D与点A的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点，直尺和三角形（），设平移的长度为沿射线AB方向平行移动，如图2xcm2 即图中阴影部分的面积为S．纸板的重叠部分cm S_________；1）当0时，（x S _________； 当 10时，x 的函数关系式；2，求S与2）当0＜ ≤4时，如图（xx 的函数关系式；时，求S与（3）当6＜＜10 xx为何值时，阴影部分的面积最大并写出最（4）请你作出推测当x 大值． CC CC F G F B BBA A AAB xE备选图二备选图一D E2图