初中数学经典几何难题及问题详解1

标准 经典难题（一） ．⊥AB，EGCO⊥是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EF⊥、已知如图，1O （初二）CD＝GF．求证C E G A B O D F P2、已知如图，是形ABCD点，∠15＝．PDAPAD＝∠0D A （初二）PBC 求证△是正三角形．P C B 文案． 标准 、CC、BB、DA、B、C、分别是AAB3、如图，已知四边形ABCD、ACD都是形，12221111112A D DA DD的中点．2 2 1A1 D1 是形．（初二）D求证四边形ABC2222B1 C 1 BC2 2 C B BC、分别是AB、CD的中点，MAD4、已知如图，在四边形ABCD中，＝BC，、NAD F E、．FMN的延长线交于E ．DEN求证∠＝∠FC N D A B M 经典难题（二） 文案． 标准 1、已知△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． A ；AH＝2OM （1）求证 AO．（初二），求证）若∠BAC＝60AH＝ （20O H E B C D M CB、于A，自A引圆的两条直线，交圆于OAO2、设MN是圆外一直线，过O作⊥MN G E ．QMNEBD及、E，直线及CD分别交于P、O （初二）AQAP求证＝．C B D N M Q P A MN3、如果上题把直线由圆外平移至圆，则由此可得以下命题 文案． 标准 MNEB分别交DE，设CD、O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、设MN是圆 E C Q．于P、A Q M N P （初二）＝AQ．求证AP O B D PCBFG，点ABC的外侧作形ACDE和形为一边，在△4、如图，分别以△ABC的AC和BC D 是EF的中点．G C 的距离等于P到边ABAB的一半．（初二）求证点E P F A B Q 题（三）经典难 FCDAEACAEACDEABCD1、如图，四边形为形，∥，＝，与相交于． 文案． 标准 （初二）＝CF．CE求证D A F E B C F．EC，直线交DA延长线于DE、如图，四边形ABCD为形，∥AC，且CE＝CA2 （初二）＝AF．AE求证A D F B C E PF．平分∠，⊥APCFDCE上的任一点，一边是形、设3PABCDBC D A 求证PA．＝PF（初二）F 文案B E C P 标准 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于 A B、D．求证AB＝DC，BC＝AD．（初三） O D B P E F C 经典难题（四） 1、已知△ABC是正三角形，P是三角形一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求∠APB的度数．（初二） A P 文案C B 标准 2、设P是平行四边形ABCD部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证∠PAB＝∠PCB．（初二） A D P B C ．（初三）BDACBCADCDABABCD3、设为圆接凸四边形，求证＋＝A D B C 文案． 标准 4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证∠DPA＝∠DPC．（初二） A D F P B C E 题（五）难典经 文案． 标准 1、设P是边长为1的正△ABC任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证≤L＜2． A P CB 的最小值．PB＋PC＋的形、已知2P是边长为1ABCD的一点，求PA D A P C B 文案． 标准 3、P为形ABCD的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求形的边长． DA P B 4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30，00 A∠EBA＝20，求∠BED的度数． 0 E D CB 经典难题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, EOGOCO,又COEO，所以OGE,GHF即△∽△可得CDGF得证。 GFCDGH 文案． 标准 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PCADDC,和∠DCG∠PCG＝150 所以∠DCP30，从而得出△PBC是正三角形 0 3.连接BC和AB分别找其中点F,E.连接CF与AE并延长相交于Q点， 如下图2211连接EB并延长交CQ于H点，连接FB并延长交AQ于G点， 2222由AEABBC FB，EBC，又∠GFQ∠Q90ABBCF和 011111 2 122111 2222BB∠GFQ又∠BFC∠AEB所以∠,GE∠∠Q90GE ， 0222222 文案． 标准 可得△BFC≌△AEB ，所以ABBC ， 22222222又∠GFQ∠HBF90和∠GFQ∠EBA , 0222从而可得∠AB C90， 0 222同理可得其他边垂直且相等， 是形。DABC从而得出四边形2222 4.连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF∠F，∠如下图QNM 。F＝∠，从而得出∠∠和∠∠DENQMNQNMDEN 文案． 标准 经典难题（二） 1.1延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F∠ACB∠BHD， 可得BHBF,从而可得HDDF， AH